Jak napisać regułę n-tego terminu dla sekwencji arytmetycznej z a_7 = 34 i a_18 = 122?

Odpowiedź:

# n ^ (th) # terminem sekwencji arytmetycznej jest # 8n-22 #.

Wyjaśnienie:

# n ^ (th) # termin sekwencji arytmetycznej, której pierwszym terminem jest # a_1 # i powszechna różnica jest #re# jest # a_1 + (n-1) d #.

Stąd # a_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34 # to znaczy # a_1 + 6d = 34 #

i # a_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122 # to znaczy # a_1 + 17d = 122 #

Odejmujemy pierwsze równanie od drugiego równania, otrzymujemy

# 11d = 122-34 = 88 # lub # d = 88/11 = 8 #

Stąd # a_1 + 6xx8 = 34 # lub # a_1 = 34-48 = -14 #

Stąd # n ^ (th) # terminem sekwencji arytmetycznej jest # -14 + (n-1) xx8 # lub # -14 + 8n-8 = 8n-22 #.

Odpowiedź:

#color (niebieski) (a_n = 8n-22) #

Wyjaśnienie:

Podane dane są

# a_7 = 34 # i # a_18 = 122 #

Możemy ustawić 2 równania

# a_n = a_1 + (n-1) * d #

# a_7 = a_1 + (7-1) * d #

# 34 = a_1 + 6 * d ”” #pierwsze równanie

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a_n = a_1 + (n-1) * d #

# a_18 = a_1 + (18-1) * d #

# 122 = a_1 + 17 * d ”” #drugie równanie

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Stosując metodę eliminacji z wykorzystaniem odejmowania, użyjmy pierwszego i drugiego równania

# 34 = a_1 + 6 * d ”” #pierwsze równanie

# 122 = a_1 + 17 * d ”” #drugie równanie

Odejmując mamy wynik

# 88 = 0 + 11d #

# d = 88/11 = 8 #

Rozwiązuję teraz # a_1 # używając pierwszego równania i # d = 8 #

# 34 = a_1 + 6 * d ”” #pierwsze równanie

# 34 = a_1 + 6 * 8 ”” #

# 34 = a_1 + 48 #

# a_1 = -14 #

Możemy napisać #nth # zasada terminu

# a_n = -14 + 8 * (n-1)

# a_n = -14-8 + 8n #

#color (niebieski) (a_n = 8n-22) #

Niech Bóg błogosławi … Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne.