Jak określić limit (x ^ 2 -2x) / (x ^ 2 - 4x + 4), gdy x zbliża się 2-?

Jak określić limit (x ^ 2 -2x) / (x ^ 2 - 4x + 4), gdy x zbliża się 2-?
Anonim

Odpowiedź:

#lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo #

Wyjaśnienie:

#lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / ((x-2) (x-2)) #

#lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) #

Jeśli umieścimy wartości blisko 2 z lewej strony 2, takie jak 1.9, 1.99..etc, widzimy, że nasza odpowiedź staje się większa w kierunku ujemnym, przechodząc do ujemnej nieskończoności.

#lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo #

Jeśli to wyeksponujesz, zobaczysz, że gdy x dochodzi do 2 z lewego y spada bez ograniczenia do ujemnej nieskończoności.

Możesz również użyć reguły L'Hopital, ale będzie to ta sama odpowiedź.