Jak określić limit (x-pi / 2) tan (x), gdy x zbliża się do pi / 2?

Jak określić limit (x-pi / 2) tan (x), gdy x zbliża się do pi / 2?
Anonim

Odpowiedź:

#lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 #

Wyjaśnienie:

#lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx #

# (x- (pi) / 2) tanx #

  • #x -> (pi) / 2 # więc #cosx! = 0 #

#=# # (x- (pi) / 2) sinx / cosx #

# (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx #

Więc musimy obliczyć ten limit

#lim_ (xrarrπ / 2) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) #

#lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' # #=#

# -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx # #=#

#-1#

bo #lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1 #, #lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 #

Jakaś pomoc graficzna

Odpowiedź:

Aby uzyskać rozwiązanie algebraiczne, zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

# (x-pi / 2) tanx = (x-pi / 2) sinx / cosx #

# = (x-pi / 2) sinx / sin (pi / 2-x) #

# = (- (pi / 2-x)) / sin (pi / 2-x) sinx #

Weź limit jako # xrarrpi / 2 # za pomocą #lim_ (trarr0) t / sint = 1 # zdobyć

#lim_ (xrarrpi / 2) (x-pi / 2) tanx = -1 #