O ile y = 3 (x-2) tłumaczy linię y = 3x poziomo?

Odpowiedź:

Przez #2# w pozytywnym kierunku.

Wyjaśnienie:

Najpierw wyjaśnię koncepcyjnie, zanim podam bezpośrednie rozwiązanie:

Gdy czynnik jest dodawany bezpośrednio do # x # funkcji, tj. z nawiasami, jak pokazano powyżej, ma taki sam efekt, jak zmniejszenie każdego pojedynczego wejścia o 2.

Na przykład oznacza to, kiedy #x = 0 # dla #y = 3 (x -2) # to samo co wprowadzanie #x = -2 # do #y = 3x #.

Naturalnie oznacza to, że przesunięta funkcja ma taką samą wartość jak niezmieniona, # x # musi być #2# więcej niż wejście funkcji nie przesuniętej. Ta logika może zostać rozszerzona na dowolną modyfikację # x #: zawsze będzie mieć naprzeciwko wpływ na kształt funkcji. Liczba ujemna powoduje przesunięcie dodatnie i odwrotnie.

Ale aby to pokazać bezpośrednio, należy wziąć pod uwagę punkt przecięcia x każdej funkcji, punkt, w którym #y = 0 #:

#y = 3x #

# 0 = 3x #

#x = 0 #

#y = 3 (x-2) #0 = 3 (x-2)

# 0 = 3x - 6 #

# 6 = 3x #

#x = 2 #

Tak więc przed zmianą punkt przecięcia y był #(0,0)#. Potem było #(2,0)#. To pokazuje nam, że nasza funkcja uległa zmianie #2# w pozytywnym kierunku!

Załóżmy, że piłka jest kopnięta poziomo z góry z początkową prędkością 9,37 m / s. Jeśli piłka porusza się w odległości poziomej 85,0 m, jak wysoka jest góra?

403.1 "m" Najpierw pobierz czas lotu z poziomej składowej ruchu, dla której prędkość jest stała: t = s / v = 85 / 9.37 = 9.07 "s" Teraz możemy uzyskać wysokość używając: h = 1/2 „g” t ^ 2: .h = 0.5xx9.8xx9.07 ^ 2 = 403,1 „m”

Każdy z dwóch przyjaciół ma kamień. Jeśli jedna osoba rzuca kamień poziomo tak mocno, jak tylko jest to możliwe, a druga osoba upuszcza kamień dokładnie w tym samym czasie i wysokości, która skała wyląduje najpierw? Wyjaśnij w pełni, używając słów i / lub diagramów.

Obydwa lądują w tym samym czasie Obie kule zaczynają się od prędkości zerowej w kierunku pionowym. Oba mają taką samą wysokość do upadku i oba przyspieszają w kierunku pionowym przy g, 9,81 m / s / s. Dlatego oboje spędzają ten sam czas. Prędkość pionowa nie zależy od prędkości poziomej.

Siła przykładana do obiektu poruszającego się poziomo po liniowej ścieżce jest opisana przez F (x) = x ^ 2-3x + 3. O ile energia kinetyczna obiektu zmienia się, gdy obiekt przemieszcza się z x w [0, 1]?

Drugie prawo ruchu Newtona: F = m * a Definicje przyspieszenia i prędkości: a = (du) / dt u = (dx) / dt Energia kinetyczna: K = m * u ^ 2/2 Odpowiedź: ΔK = 11 / 6 kg * m ^ 2 / s ^ 2 Drugie prawo ruchu Newtona: F = m * ax ^ 2-3x + 3 = m * a Zastępowanie a = (du) / dt nie pomaga w równaniu, ponieważ F isn ' t podane jako funkcja t, ale jako funkcja x Jednak: a = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx Ale (dx) / dt = u tak: a = (dx) / dt * (du) / dx = u * (du) / dx Zastępując równanie, które mamy, mamy równanie różniczkowe: x ^ 2-3x + 3 = m * u (du) / dx (x ^ 2-3x + 3) dx = m *