Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek (-4, 2) i przechodzi przez punkt (-7, -34)?

Odpowiedź:

Aby rozwiązać ten problem, musisz użyć formy wierzchołka równania paraboli, które jest # y = a (x-h) ^ 2 + k #, gdzie # (h, k) # są współrzędnymi wierzchołka.

Wyjaśnienie:

Pierwszym krokiem jest zdefiniowanie zmiennych

# h = -4 #

# k = 2 #

Znamy jeden zestaw punktów na wykresie, więc

# x = -7 #

# y = -34 #

Następnie rozwiń wzór na #za#

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

# -34 = a (-7 + 4) ^ 2 + 2 #

# -34 = a (-3) ^ 2 + 2 #

# -34 = 9a + 2 #

# -36 = 9a #

# -4 = a #

Aby utworzyć ogólną formułę paraboli, należy wprowadzić wartości dla #a, h #, i # k # a następnie uprościć.

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

# y = -4 (x + 4) ^ 2 + 2 #

# y = -4 (x ^ 2 + 8x + 16) + 2 #

# y = -4x ^ 2-32x-64 + 2 #

Więc równanie paraboli, która ma wierzchołek #(-4,2)# i przechodzi przez punkt #(-7,-34)# jest:

# y = -4x ^ 2-32x-62 #