Jeśli dwa limity dodane razem indywidualnie zbliżają się do 0, cała rzecz zbliża się do 0.
Użyj właściwości, która rozdziela limity na dodawanie i odejmowanie.
# => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) #
Pierwszy limit jest trywialny;
# => kolor (niebieski) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) #
# = 1 / oo - 1 / (oo - anuluj (1) ^ "mały") #
# = 0 - 0 = kolor (niebieski) (0) #
Jaka jest granica ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)), gdy x zbliża się do 0 ^ +?
Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Niech: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) " "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Następnie szukamy: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Ponieważ jest to postać nieokreślona 0/0, możemy zastosuj regułę L'Hôpital. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Ponownie, jest to nieokreślona forma 0/0, którą możemy ponownie zastosować regułę L'Hôpital: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)
Jaka jest granica sinxu, gdy x zbliża się do nieskończoności?
Funkcja sinus oscyluje od -1 do 1. Z tego powodu limit nie zbiega się w pojedynczej wartości. Zatem lim_ (x-> oo) sin (x) = DNE, co oznacza limit, którego nie ma.
Jaka jest granica xsinx, gdy x zbliża się do nieskończoności?
Limit nie istnieje. Zobacz poniżej. Wynik możemy określić czystą intuicją. Wiemy, że sinx zmienia się między -1 a 1, od ujemnej nieskończoności do nieskończoności. Wiemy również, że x wzrasta od ujemnej nieskończoności do nieskończoności. Mamy więc duże wartości x to duża liczba (x) pomnożona przez liczbę między -1 a 1 (z powodu sinx). Oznacza to, że limit nie istnieje. Nie wiemy, czy x jest mnożone przez -1 lub 1 w oo, ponieważ nie ma sposobu, aby to ustalić. Funkcja zasadniczo zmienia naprzemiennie nieskończoność i ujemną nieskończoność przy dużych wartościach x. Jeśli, na przykład, x jest bardzo dużą liczbą, a sinx