Jaka jest granica xsinx, gdy x zbliża się do nieskończoności?

Odpowiedź:

Limit nie istnieje. Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

Wynik możemy określić czystą intuicją.

Wiemy to # sinx # zmienia się między #-1# i #1#, od ujemnej nieskończoności do nieskończoności. Wiemy o tym również # x # wzrasta od ujemnej nieskończoności do nieskończoności. Co zatem mamy przy dużych wartościach # x # to duża liczba (# x #) pomnożone przez liczbę między #-1# i #1# (spowodowany # sinx #).

Oznacza to, że limit nie istnieje. Nie wiemy, czy # x # jest mnożone przez #-1# lub #1# w # oo #, ponieważ nie możemy tego ustalić. Funkcja będzie się zasadniczo zmieniać na nieskończoność i ujemną nieskończoność przy dużych wartościach # x #. Jeśli, na przykład, # x # to bardzo duża liczba i # sinx = 1 #, wtedy limit jest nieskończonością (duża liczba dodatnia # x # czasy #1#); ale # (3pi) / 2 # radianów później, # sinx = -1 # a limit to nieskończoność ujemna (duża liczba dodatnia # x # czasy #-1#).

Jaka jest granica ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)), gdy x zbliża się do 0 ^ +?

Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Niech: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) " "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Następnie szukamy: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Ponieważ jest to postać nieokreślona 0/0, możemy zastosuj regułę L'Hôpital. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Ponownie, jest to nieokreślona forma 0/0, którą możemy ponownie zastosować regułę L'Hôpital: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)

Jaka jest granica ((1) / (x)) - ((1) / (e ^ (x) -1)), gdy x zbliża się do nieskończoności?

Jeśli dwa limity dodane razem indywidualnie zbliżają się do 0, cała rzecz zbliża się do 0. Użyj właściwości, która rozdziela limity na dodawanie i odejmowanie. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) Pierwszy limit jest trywialny; 1 / „duży” ~~ 0. Drugi prosi cię, abyś wiedział, że e ^ x wzrasta wraz ze wzrostem x. Stąd jako x-> oo, e ^ x -> oo. => kolor (niebieski) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - anuluj (1) ^ "mały") = 0 - 0 = kolor (niebieski) (0)

Jaka jest granica sinxu, gdy x zbliża się do nieskończoności?

Funkcja sinus oscyluje od -1 do 1. Z tego powodu limit nie zbiega się w pojedynczej wartości. Zatem lim_ (x-> oo) sin (x) = DNE, co oznacza limit, którego nie ma.