Jaka jest oś symetrii i wierzchołka dla wykresu y = –2x ^ 2 - 32x - 126?

Odpowiedź:

Podejście 3 rozwiązań

Wierzchołek # -> (x, y) = (- 8,2) #

Oś symetrii# -> x = -8 #

Wyjaśnienie:

3 ogólne opcje koncepcyjne.

1: Określ punkty przecięcia z osią xi wierzchołek #1/2# droga między. Następnie użyj podstawienia, aby określić wierzchołek.

2: Uzupełnij kwadrat i niemal bezpośrednio odczytaj współrzędne wierzchołków.

3: Rozpocznij pierwszy krok od ukończenia kwadratu i użyj go do określenia #x _ („wierzchołek”) #. Następnie przez podstawienie określ #y _ („wierzchołek”) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dany: # y = -2x ^ 2-32x-126 #

#color (niebieski) („Opcja 1:”) #

Postaraj się rozłożyć # -> -2 (x ^ 2 + 16x + 63) = 0 #

Zauważ, że # 9xx7 = 63 i 9 + 7 = 16 #

# -2 (x + 7) (x + 9) = 0 #

# x = -7 i x = -9 #

#x _ („wierzchołek”) = (- 16) / 2 = -8 #

Zastępując możesz określić #y _ („wierzchołek”) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Opcja 2:”) #

Dany: # y = -2x ^ 2-32x-126 #

# y = -2 (x ^ 2 + 16x) + k-126 larr „Na tym etapie” k = 0 #

Połowę 16, usuń # x # z # 16x # i przesuń kwadrat.

# y = -2 (x + 8) ^ 2 + k-126 larr "" k "ma teraz wartość" #

Zestaw # -2 (8) ^ 2 + k = 0 => k = 128 #

# y = -2 (x + 8) ^ 2 + 128-126 #

# y = 2 (xcolor (czerwony) (+ 8)) ^ 2 kolor (zielony) (+ 2) #

#x _ ("wierzchołek") = (- 1) xxcolor (czerwony) (8) = kolor (magenta) (- 8) #

Wierzchołek # -> (x, y) = (kolor (magenta) (- 8), kolor (zielony) (2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Opcja 3:”) #

Dany: # y = -2x ^ 2-32x-126 #

# y = -2 (x ^ 2 + 16x) + k-126 #

#x _ („wierzchołek”) = (- 1/2) xx16 = -8 #

Określając substytucję #y _ („wierzchołek”) #