Z to liczba zespolona. Pokaż, że równanie z ^ 4 + z + 2 = 0 nie może mieć korzenia z takiego, że z <1?

# z ^ 4 + z + 2 = 0 #

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 #

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) #

Jeśli #absz <1 #, następnie # absz ^ 3 <1 #, I #abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 #

Wreszcie jeśli #absz <1 #, następnie

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 # więc nie możemy mieć

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 # zgodnie z wymaganiami rozwiązania.

(Mogą być bardziej eleganckie dowody, ale to działa.)