Jaki jest punkt przecięcia linii x + 2y = 4 i -x-3y = -7?

Jak powiedział Realyn, punktem przecięcia jest # x = -2, y = 3 #

„Punkt przecięcia” dwóch równań jest punktem (w tym przypadku na płaszczyźnie xy), w którym przecinają się linie reprezentowane przez dwa równania; ponieważ jest to punkt na obu liniach, jest to poprawna para rozwiązań dla obu równań. Innymi słowy, jest rozwiązaniem obu równań; w tym przypadku jest to rozwiązanie dla obu:

#x + 2y = 4 # i # -x - 3y = -7 #

Najprostszą rzeczą jest przekształcenie każdego z tych wyrażeń w formę #x = # coś

Więc #x + 2 y = 4 # jest ponownie napisane jako #x = 4 - 2y #

i

# -x - 3y = -7 # jest ponownie napisane jako #x = 7 - 3 lata #

Ponieważ obie prawe strony są równe x, mamy:

# 4 - 2y = 7 - 3 lata #

Dodawanie # (+ 3y) # po obu stronach, a następnie odejmowanie #4# z obu stron otrzymujemy:

#y = 3 #

Możemy na przykład wstawić to z powrotem do jednego z naszych równań dla x (nie ma znaczenia, które)

#x = 7 -3y # podstawia 3 dla y daje #x = 7 - 3 * 3 # lub #x = 7 -9 #

W związku z tym #x = -2 #

I mamy rozwiązanie:

# (x, y) = (-2,3) #