Równanie x ^ 2 + y ^ 2 = 25 definiuje okrąg przy początku i promieniu 5. Linia y = x + 1 przechodzi przez okrąg. Jaki jest punkt (punkty), w którym linia przecina okrąg?

Równanie x ^ 2 + y ^ 2 = 25 definiuje okrąg przy początku i promieniu 5. Linia y = x + 1 przechodzi przez okrąg. Jaki jest punkt (punkty), w którym linia przecina okrąg?
Anonim

Odpowiedź:

Istnieją 2 punkty intrersection: #A = (- 4; -3) # i # B = (3; 4) #

Wyjaśnienie:

Aby sprawdzić, czy są jakieś punkty przecięcia, musisz rozwiązać układ równań, w tym równania okręgu i linii:

# {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} #

Jeśli zastąpisz # x + 1 # dla # y # w pierwszym równaniu otrzymujesz:

# x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 #

Możesz teraz podzielić obie strony według #2#

# x ^ 2 + x-12 = 0 #

# Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) #

# Delta = 1 + 48 = 49 #

#sqrt (Delta) = 7 #

# x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 #

# x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 #

Teraz musimy zastąpić obliczone wartości # x # znaleźć odpowiednie wartości # y #

# y_1 = x_1 + 1 = -4 + 1 = -3 #

# y_2 = x_2 + 1 = 3 + 1 = 4 #

Odpowiedź: Istnieją 2 punkty przecięcia: #(-4;-3)# i #(3;4)#