Odpowiedź:
# x ^ 2 + 25 = 0 # ma wyróżnik #-100 = -10^2#
Ponieważ jest to negatywne, równanie nie ma prawdziwych korzeni. Ponieważ jest to wynik negatywny doskonałego kwadratu, ma on racjonalne złożone korzenie.
Wyjaśnienie:
# x ^ 2 + 25 # jest w formie # ax ^ 2 + bx + c #, z # a = 1 #, # b = 0 # i # c = 25 #.
Ma to rozróżnienie #Delta# według wzoru:
#Delta = b ^ 2-4ac = 0 ^ 2 - (4xx1xx25) = -100 = -10 ^ 2 #
Od #Delta <0 # równanie # x ^ 2 + 25 = 0 # nie ma prawdziwych korzeni. Ma parę wyraźnych złożonych korzeni sprzężonych, a mianowicie # + - 5i #
Wyróżniający #Delta# jest częścią pod pierwiastkiem kwadratowym w formule kwadratowej dla korzeni # ax ^ 2 + bx + c = 0 # …
#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #
Więc jeśli #Delta> 0 # równanie ma dwa wyraźne korzenie.
Jeśli #Delta = 0 # równanie ma jeden powtarzający się prawdziwy korzeń.
Jeśli #Delta <0 # równanie nie ma prawdziwych korzeni, ale dwa różne złożone korzenie.
W naszym przypadku formuła podaje:
#x = (-0 + -10i) / 2 = + -5i #
