Jaki jest zakres i domena f (x) = 1 / (root (x ^ 2 + 3))? i jak udowodnić, że nie jest jedną funkcją?

Odpowiedź:

Zobacz wyjaśnienie poniżej.

Wyjaśnienie:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) #

a) Domena f:

# x ^ 2 + 3> 0 # => zauważ, że dotyczy to wszystkich rzeczywistych wartości x, dlatego domeną jest:

# (- oo, oo) #

Zakres f:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) # => zauważ, że gdy x zbliża się do nieskończoności f zbliża się do zera, ale nigdy nie dotyka y = 0, AKA osi x, więc oś x jest asymptotą poziomą. Z drugiej strony maksymalna wartość f występuje przy x = 0, a więc zakres funkcji wynosi:

# (0, 1 / sqrt3 #

b) Jeśli f: ℝ ℝ, to f jest funkcją jeden do jednego, gdy f (a) = f (b) i

a = b, z drugiej strony, gdy f (a) = f (b) ale a b, to funkcja f nie jest od jednego do jednego, więc w tym przypadku:

f (-1) = f (1) = 1/2, ale -1 1, stąd funkcja f nie jest jedna do jednej w swojej domenie.

„Dopóki nie staną się świadomi, nigdy się nie zbuntują i dopóki się nie zbuntują, nie mogą stać się świadomi”. Dlaczego to jest paradoks?

Zobacz poniżej: Zacznijmy od mówienia o tym, czym jest paradoks - który jest stwierdzeniem lub serią stwierdzeń, które same w sobie są logiczne, ale prowadzą do niemożliwości lub absurdów. http://en.wikipedia.org/wiki/Paradox Jednym z moich ulubionych jest: Poniższe stwierdzenie jest prawdziwe. Powyższe stwierdzenie jest fałszywe. Jeśli zastosujemy się do logiki, pierwsze stwierdzenie mówi, że drugie stwierdzenie jest prawdziwe. Ale drugie stwierdzenie mówi, że pierwsze zdanie jest fałszywe ... co oznacza, że pierwsze stwierdzenie powinno naprawdę czytać, że drugie stwierdzenie jest prawdziwe

Jeśli funkcja f (x) ma domenę -2 <= x <= 8 i zakres -4 <= y <= 6, a funkcja g (x) jest określona wzorem g (x) = 5f ( 2x)) a następnie jaka jest domena i zakres g?

Poniżej. Użyj podstawowych przekształceń funkcji, aby znaleźć nową domenę i zakres. 5f (x) oznacza, że funkcja jest rozciągnięta pionowo pięciokrotnie. Dlatego nowy zakres będzie obejmował interwał pięciokrotnie większy niż oryginał. W przypadku f (2x) do funkcji stosuje się rozciągnięcie o połowę o współczynnik. Dlatego krańce domeny są zmniejszone o połowę. Zrobione!

Jak udowodnić, że funkcja f (x) = [x ^ 2 + x] / [x] nie jest ciągła przy a = 0?

Sprawdź poniżej f nie jest ciągłe w 0, ponieważ 0 anuluj (in) D_f Domena (x ^ 2 + x) / x to RR * = RR- {0}