Twój nauczyciel daje test o wartości 100 punktów zawierający 40 pytań. W teście występują pytania 2-punktowe i 4-punktowe. Ile z każdego rodzaju pytania jest w teście?

Odpowiedź:

W teście jest 10 czterech pytań punktowych i 30 pytań dwupunktowych.

Wyjaśnienie:

W tym problemie ważne są dwie rzeczy:

• W teście jest 40 pytań, każde warte dwa lub cztery punkty.
• Test jest wart 100 punktów.

Pierwszą rzeczą, którą musimy zrobić, aby rozwiązać ten problem, jest podanie zmiennej do naszych niewiadomych. Nie wiemy, ile pytań jest w teście - w szczególności, ile dwóch i czterech pytań punktowych. Nazwijmy liczbę dwóch pytań punktowych # t # i liczba czterech pytań punktowych #fa#. Wiemy, że całkowita liczba pytań wynosi 40, więc:

# t + f = 40 #

Oznacza to, że liczba dwóch pytań punktowych plus liczba czterech pytań punktowych daje nam całkowitą liczbę pytań, czyli 40.

Wiemy również, że test jest wart 100 punktów, więc:

# 2t + 4f = 100 #

Oznacza to, że liczba pytań 2-punktowych, które otrzymasz w odpowiednim czasie 2, plus liczba 4 pytań punktowych, które otrzymasz w odpowiednim czasie 4, to łączna liczba punktów - a maksymalna, jaką możesz uzyskać, wynosi 100.

Mamy teraz system równań:

# t + f = 40 #

# 2t + 4f = 100 #

Zdecydowałem się rozwiązać ten system przez podstawienie, ale można go rozwiązać poprzez grafowanie i uzyskać ten sam wynik. Zacznij od rozwiązania dla każdej zmiennej w pierwszym równaniu (rozwiązałem dla # t #):

# t = 40-f #

Teraz podłącz to za # t # w drugim równaniu:

# 2t + 4f = 100 #

# 2 (40-f) + 4f = 100 #

I rozwiąż dla #fa#:

# 80-2f + 4f = 100 #

# 2f = 20 #

# f = 10 #

Liczba czterech pytań punktowych to #10#. Liczbę dwóch pytań punktowych można określić na podstawie # t = 40-f #:

# t = 40-f #

# t = 40-10 = 30 #

Istnieje zatem 10 czterech pytań punktowych i 30 pytań dwupunktowych.