Jak odróżnić f (x) = grzech (sqrt (arccosx ^ 2)) za pomocą reguły łańcucha?

Odpowiedź:

# - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

Wyjaśnienie:

Aby odróżnić #f (x) # musimy rozłożyć go na funkcje, a następnie rozróżnić za pomocą reguły łańcucha:

Pozwolić:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#g (x) = sqrt (x) #

Następnie, #f (x) = sin (x) #

Pochodna funkcji złożonej z wykorzystaniem reguły łańcuchowej jest następująca:

#color (niebieski) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) #

Znajdźmy pochodną każdej z powyższych funkcji:

#u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x #

#color (niebieski) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x #

#g '(x) = 1 / (2sqrt (x)) #

Podtytuł # x # przez #u (x) # mamy:

#color (niebieski) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

#f '(x) = cos (x) #

Zastępowanie # x # przez #g (u (x)) # musimy znaleźć #color (czerwony) (g (u (x))) #:

#color (czerwony) (g (u (x)) = sqrt (arccosx ^ 2)) #

Więc, #f '(g (u (x))) = cos (g (u (x)) #

#color (niebieski) (f '(g (u (x))) = cos (sqrt (arccosx ^ 2)) #

Zastępując wyliczone pochodne na powyższej zasadzie łańcucha mamy:

#color (niebieski) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x) #

# = (- 2xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

#color (niebieski) (= - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2))) #

Jak odróżnić f (x) = sqrt (cote ^ (4x) za pomocą reguły łańcucha.?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (łóżeczko (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 kolor (biały) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (łóżeczko (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (łóżeczko (e ^ (4x))) kolor (biały) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) kolor (biały ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = łóżeczko (e ^ (4x)) kolor (biały) (g (x)) = łóżeczko (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) kolor (biały) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (

Jak odróżnić f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) za pomocą reguły łańcucha.?

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Podajemy: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Jak odróżnić f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) za pomocą reguły łańcucha?

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) Reguła łańcucha: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Reguła mocy: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Zastosowanie tych reguł: 1 Funkcja wewnętrzna, g (x) to x ^ 3-2x + 3, funkcja zewnętrzna, f (x) jest g (x) ^ (3/2) 2 Weź pochodną funkcji zewnętrznej za pomocą reguły mocy d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Weź pochodną funkcji wewnętrznej d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Pomnóż f' (g (x )) z g '(x) (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 -