Odpowiedź:
Zobacz wyjaśnienie.
Wyjaśnienie:
Liczba, która ma pięć najmniejszych liczb pierwszych jako czynniki, byłaby iloczynem liczb pierwszych:
Odpowiedź:
Dla dodatnich liczb całkowitych:
Dla wszystkich liczb całkowitych:
Dla liczb całkowitych Gaussa:
Wyjaśnienie:
Liczba pierwsza to liczba, której jedynymi czynnikami są same jednostki i wielokrotności jednostek.
Tak więc w liczbach całkowitych dodatnich pierwsze kilka liczb pierwszych to:
#2, 3, 5, 7, 11,…#
Tak więc najmniejszą złożoną dodatnią liczbą całkowitą z pięcioma najmniejszymi liczbami całkowitymi dodatnimi jako czynnikami jest:
#2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310#
Jeśli rozszerzymy nasze zainteresowanie o liczby całkowite ujemne, to najmniejsze liczby pierwsze to:
#2, -2, 3, -3, 5, -5,…#
Najmniejsze złożone liczby całkowite z pięcioma najmniejszymi liczbami całkowitymi jako czynnikami to:
#+-(2 * 3 * 5) = +-30#
Jeśli weźmiemy pod uwagę liczby całkowite Gaussa, to najmniejsze liczby pierwsze to:
# 1 + i # ,# 1-i # ,# -1 + i # ,# -1-i # ,# 1 + 2i # ,# 1-2i # ,# -1 + 2i # ,# -1-2i # ,# 2 + i # ,# 2-i # ,# -2 + i # ,# -2-i # ,#3# ,#-3# ,…
Najmniejsze złożone liczby całkowite Gaussa z pięcioma najmniejszymi liczbami całkowitymi Gaussa jako współczynnikiem to:
# (1 + i) (1 + 2i) = -1 + 3i # ,# 1 + 3i # ,# -1-3i # ,# -1 + 3i # ,# 3 + i # ,# 3-i # ,# -3 + i # ,# -3-i #
Znając wzór na sumę N liczb całkowitych a) jaka jest suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych kwadratowych, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych sześcianu Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Dla S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Mamy sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rozwiązywanie dla sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /
Jaka jest najmniejsza liczba złożona: 12, 59, 8 lub 43?
8 Liczby złożone są przeciwne do liczb pierwszych, mają one współczynniki większe niż 1 i same. W tym miejscu 43 i 59 są liczbami pierwszymi, a 8 i 12 są liczbami złożonymi, ponieważ są wielokrotnością liczb, takich jak 2 i 4. Widać wyraźnie, że 8 <12. :. 8 to najmniejszy numer złożony z tej listy.
Penny patrzyła na szafę z ubraniami. Liczba sukienek, które posiadała, wynosiła 18 razy więcej niż liczba garniturów. Łącznie liczba sukienek i liczba garniturów wyniosła 51. Jaka była liczba posiadanych sukienek?
Penny posiada 40 sukienek i 11 garniturów Niech d i s będą odpowiednio liczbą sukienek i garniturów. Powiedziano nam, że liczba sukienek wynosi 18 razy więcej niż liczba garniturów. Dlatego: d = 2s + 18 (1) Powiedziano nam również, że całkowita liczba sukienek i garniturów wynosi 51. Dlatego d + s = 51 (2) Od (2): d = 51-s Zastępując d w (1 ) powyżej: 51-s = 2s + 18 3s = 33 s = 11 Zastępowanie dla s w (2) powyżej: d = 51-11 d = 40 Zatem liczba sukienek (d) wynosi 40 i liczba kolorów (s) ) to 11.