Wpłacasz 200 $ na konto oszczędnościowe. W kolejnych latach planujesz wpłacić 15% więcej niż w poprzednim roku. Ile pieniędzy wpłacisz w ciągu 20 lat?

Odpowiedź:

# $ kolor (biały) (l) 20488,72 #

Wyjaśnienie:

Kwota danej osoby deponuje każdego roku

# $ kolor (biały) (l) 200 # na początku # 1 „st” # rok,
# (1 + 15%) xx $ kolor (biały) (l) 200 # w sekundę # 2 „nd” # rok,
# (1 + 15%) ^ 2 xx $ kolor (biały) (l) 200 # w trzecim # 3 „rd” # rok,
#cdot cdot cdot #
# (1 + 15%) ^ 19 xx $ kolor (biały) (l) 200 # w dwudziestym # 20 "th" # rok,

tworzą sekwencję geometryczną.

Ogólna formuła podaje sumę pierwszej #n "th" # warunki geometrycznej sekwencji wspólnego stosunku # r # i pierwszy semestr # a_1 #

#sum_ (i = 1) ^ (n) r ^ (i-1) xx a_1 = a_1 xx (1-r ^ n) / (1-r) #

Geometryczna sekwencja w tym pytaniu ma

#r = 1 + 15% = 1,15 #

jako jego wspólny stosunek i

# a_1 = $ kolor (biały) (l) 200 #

jako pierwszy termin, który równa się depozytowi w pierwszym roku.

Pytanie dotyczy sumy pierwszych dwudziestych terminów tej sekwencji, sugerując # n = 20 #; zastępowanie # n #, # r #, i # a_1 # z ich odpowiednimi wartościami i oceną sumy daje

#sum_ (i = 1) ^ (20) 1,15 ^ (i-1) xx $ kolor (biały) (l) 200 = $ kolor (biały) (l) 200 xx (1-1.15 ^ 20) / (1- 1,15) = $ kolor (biały) (l) 20488,72 #

(zaokrąglone do dwóch miejsc po przecinku)

Dlatego osoba zdeponowałaby się # $ kolor (biały) (l) 20488,72 # w sumie za dwadzieścia lat.

Kelly ma 4x więcej pieniędzy niż Joey. Po tym, jak Kelly wykorzystuje trochę pieniędzy na zakup rakiety, a Joey wykorzystuje 30 dolarów na zakup szortów, Kelly ma dwa razy więcej pieniędzy niż Joey. Jeśli Joey zaczął od 98 $, ile pieniędzy ma Kelly? co kosztuje rakieta?

Kelley ma 136 $, a rakieta 256 $. Joey zaczął od 98 $, a Kelly 4 razy więcej niż Joey. Kelly zaczynał od 98xx4 = 392 $. Załóżmy, że rakieta kosztuje $ x, więc Kelly pozostanie z 392- $ x = $ ( 392-x). Ponieważ Joey wydał 30 USD na zakup szortów, został z 98–30 USD = 68 USD. Teraz Kelley ma $ (392-x), a Joey ma 68, ponieważ Kelly ma dwa razy więcej pieniędzy niż ma Joey, mamy 392-x = 2xx68 lub 392-x = 136 lub 392-x + x = 136 + x lub 136 + x = 392 lub x = 392-136 = 256 Więc Kelley ma 136 $, a rakieta 256 $

Kyle oszczędza 8% swojego samochodu. W tym roku jego pensja była o 2000 dolarów mniejsza niż w nowym roku poprzednim, a on zaoszczędził 3000 dolarów. Jaka była jego pensja w poprzednim roku?

39500 dolarów Pierwsza część tego pytania mówi, że Kyle oszczędza 8% swojej pensji każdego roku. W tym roku zarobił 3000 dolarów. Można to przetłumaczyć na 3000 = x * 8% lub 3000 = 0,08x. Najpierw dzielisz obie strony przez 0,08, co odpowiada 3000 / 0,08 = x, co daje 37500 $. Druga część pytania mówi, że Kyle zarobił w tym roku 2000 dolarów mniej niż w ubiegłym roku. Po prostu dodaj 2000 $ do 37500 $, aby odkryć, że Kyle zarobił 39500 $ w zeszłym roku.

Lauren ma 1 rok więcej niż dwa razy wiek Joshui. Za 3 lata Jared będzie miał 27 lat mniej niż dwa razy wiek Laury. 4 lata temu Jared miał 1 rok mniej niż 3 razy więcej niż wiek Joshui. Ile lat będzie miał Jared za 3 lata?

Obecny wiek Lauren, Joshua i Jared wynosi 27,13 i 30 lat. Po 3 latach Jared będzie miał 33 lata. Niech obecny wiek Lauren, Joshua i Jared będzie wynosił x, y, z lat Według danych warunków, x = 2 y + 1; (1) Po 3 latach z + 3 = 2 (x + 3) -27 lub z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 lub z = 4 y + 8-27-3 lub z = 4 y -22; (2) 4 lata temu z - 4 = 3 (y-4) -1 lub z-4 = 3 y -12 -1 lub z = 3 y -13 + 4 lub z = 3 y -9; (3) Z równania (2) i (3) otrzymujemy 4 y-22 = 3 y -9 lub y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 Dlatego obecny wiek Lauren, Joshua i Jared wynosi 27,13 i 30 lat Po 3 latach Jared będzie miał 33 lata.