Oboje pracują z tym samym równaniem:
Gdzie
Jeśli współczynnik wzrostu jest większy niż
Jeśli jest mniejszy niż
(Jeśli
Przykłady:
(1) Populacja wiewiórek, począwszy od 100, rośnie o 10% każdego roku. Następnie
(2) Materiał radioaktywny o pierwotnej aktywności 100, rozpada się o 10% dziennie. Następnie
Co to jest wzrost wykładniczy?
Jest to każda funkcja wzrostu f, która rośnie wykładniczo wraz z czasem t zgodnie z równaniem, które można zapisać w postaci f (t) = Ae ^ (bt), gdzie A, b w (1; oo) Należy zauważyć, że lim_ (t> oo) f (t) = oo, jak wynika z ogólnego kształtu takiego wykresu wykładniczego. wykres {e ^ x [-3,17, 28,86, -1.02, 14,99]}
Jaki jest wzrost wykładniczy A = 1,500,000, r = 5,5%, n = 7?
Końcowa kwota to 2204421,5 jednostki Wzrost wynosi 704421,5 jednostki Formuła wzrostu wykładniczego to A_n = A * e ^ (rn) Gdzie A_n to ostateczna kwota. Biorąc pod uwagę A = 1500000, r = 5,5 / 100 = 0,055, n = 7, A_7 =? :. A_7 = 1500000 * e ^ (0,055 * 7) ~~ 2204421,5 jednostki Wzrost wynosi G = 2204421.5-1500000 ~~ 704421.5 jednostki [Ans]
Która z poniższych opcji daje wykres, który pokazuje wzrost wykładniczy? f (x) = 0,4 (3) ^ x f (x) = 3 (0,5) ^ x f (x) = 0,8 (0,9) ^ x f (x) = 0,9 (5) ^ - x
Patrz niżej Przyjrzyjmy się wszystkim funkcjom. f (x) = 1,2 ^ x wykres {1,2 ^ x [-10, 10, -5, 5]} f (x) = 1,5 ^ x wykres {1,5 ^ x [-10, 10, -5, 5]} f (x) = 0,72 ^ x wykres {.72 ^ x [-10, 10, -5, 5]} f (x = 4,5 ^ -x) wykres {4,5 ^ -x [-10, 10, -5, 5]} Pierwsze dwie funkcje wykazują wykładniczy wzrost. Ostatnie 2 funkcje pokazują rozkład wykładniczy. Druga funkcja jest bliższa „prawdziwemu” wzrostowi wykładniczemu. e jest liczbą równą około 2,7. y = e ^ x wykres {e ^ x [-10, 10, -5, 5]}