Odpowiedź:
Końcowa kwota wynosi
Wzrost jest
Wyjaśnienie:
Formuła wzrostu wykładniczego jest
Dany
Więc wzrost jest
Co łączy wykładniczy wzrost i rozkład?
Oba działają z tym samym równaniem: N = B * g ^ t Gdzie N = nowa sytuacja B = zaczyna g = czynnik wzrostu t = czas Jeśli czynnik wzrostu jest większy niż 1, to mamy wzrost. Jeśli jest mniejsza niż 1, nazywamy to rozkładem. (jeśli g = 1 nic się nie dzieje, sytuacja stabilna) Przykłady: (1) Populacja wiewiórek, począwszy od 100, rośnie o 10% każdego roku. Następnie g = 1,10, a równanie staje się: N = 100 * 1,10 ^ t z t w latach. (2) Materiał radioaktywny o pierwotnej aktywności 100, rozpada się o 10% dziennie. Następnie g = 0,90 (ponieważ po dniu pozostanie tylko 90%), a równanie będzie: N = 100 * 0,90 ^
Co to jest wzrost wykładniczy?
Jest to każda funkcja wzrostu f, która rośnie wykładniczo wraz z czasem t zgodnie z równaniem, które można zapisać w postaci f (t) = Ae ^ (bt), gdzie A, b w (1; oo) Należy zauważyć, że lim_ (t> oo) f (t) = oo, jak wynika z ogólnego kształtu takiego wykresu wykładniczego. wykres {e ^ x [-3,17, 28,86, -1.02, 14,99]}
Która z poniższych opcji daje wykres, który pokazuje wzrost wykładniczy? f (x) = 0,4 (3) ^ x f (x) = 3 (0,5) ^ x f (x) = 0,8 (0,9) ^ x f (x) = 0,9 (5) ^ - x
Patrz niżej Przyjrzyjmy się wszystkim funkcjom. f (x) = 1,2 ^ x wykres {1,2 ^ x [-10, 10, -5, 5]} f (x) = 1,5 ^ x wykres {1,5 ^ x [-10, 10, -5, 5]} f (x) = 0,72 ^ x wykres {.72 ^ x [-10, 10, -5, 5]} f (x = 4,5 ^ -x) wykres {4,5 ^ -x [-10, 10, -5, 5]} Pierwsze dwie funkcje wykazują wykładniczy wzrost. Ostatnie 2 funkcje pokazują rozkład wykładniczy. Druga funkcja jest bliższa „prawdziwemu” wzrostowi wykładniczemu. e jest liczbą równą około 2,7. y = e ^ x wykres {e ^ x [-10, 10, -5, 5]}