Pomarańczowy wykres jest funkcją f (x). Jak opisujesz transformacje na różowym wykresie i piszesz równanie?

Odpowiedź:

Obserwuj, co jest takiego samego w tych dwóch; także obserwuj, co jest inne. Określ ilościowo te różnice (umieść w nich liczby).

Wyobraź sobie transformacje, które możesz zrobić, aby wprowadzić te różnice.

#y = f (–1/2 (x - 2)) - 3 #.

Wyjaśnienie:

Najpierw zauważamy, że różowy wykres jest szerszy od lewej do prawej niż pomarańczowy. Oznacza to, że musimy rozszerzony (lub rozciągnął) pomarańczowy wykres poziomo w pewnym momencie.

Zauważamy również, że zarówno różowy, jak i pomarańczowy wykres mają tę samą wysokość (4 jednostki). To znaczy, że było brak pionowej dylatacji pomarańczowego wykresu.

Różowy wykres jest również niższy niż pomarańczowy wykres. To znaczy albo tłumaczenie pionowe (aka „shift”) lub odwrócenie w pionie Wystąpił.

To, co mnie myliło, to jak to pojawiło się jak gdyby transformacja wymagała odwrócenia pionowego, ale nie mogłem tego zrobić, ponieważ segmenty linii na pomarańczowym wykresie mają szerokości #3:1:2#, podczas gdy różowe są #4:2:6#. Nie można uzyskać odcinka poziomego #3:1:2# zrównać się z #4:2:6#. Byłem zakłopotany.

Ale wtedy…

Zauważyłem, że ja mógłby dostać #3:1:2# dopasować #6:2:4# (szerokości różowych linii w odwrotnej kolejności) przez pomnożenie przez 2. Sugeruje to, że a flip poziomy i a dylatacja pozioma (współczynnik 2) miało miejsce.

Zacząłem to sobie wyobrażać. „Jeśli się odwrócimy #f (x) # poziomo do #f (–x) #, następnie rozciągnij od lewej do prawej o współczynnik 2 do #f (–x / 2) #„Powiedziałem sobie, że pomarańczowy wykres będzie miał ten sam kształt i rozmiar co różowy.” Pozostało tylko Przetłumacz to tak, że poszedł tam, gdzie był różowy.

Przypomniałem sobie, że poziome odbicia i poziome rozszerzenia nie przesuwają żadnego punktu na # y #-oś. Zauważyłem, że pomarańczowy wykres ma wierzchołek na tej osi! Ten najwyższy punkt pomarańczowego wykresu musiałby przesunąć się o 2 jednostki w prawo i 3 jednostki w dół, aby pokryły się z najwyższym punktem na różowym wykresie.

Tak więc ostateczna transformacja może być zapisana jako:

#y = f (kolor (pomarańczowy) (-) kolor (niebieski) (1/2) (x - kolor (zielony) 2)) - kolor (magenta) 3 #

gdzie:

#kolor pomarańczowy)(-)# wskazuje klapkę poziomą, #color (niebieski) (1/2) # wskazuje odcinek od lewej do prawej o 2, #color (zielony) (- 2) # wskazuje tłumaczenie na prawo o 2 i

#color (magenta) (- 3) # oznacza tłumaczenie w dół o 3.

Chciałbym, żeby istniała metoda krok po kroku, która zawsze gwarantowałaby sukces, ale czasami „próba i błąd” to jedyny sposób na postęp w tych sprawach. Generalnie jednak najpierw spróbuj znaleźć odcinki i przerzucenia, a następnie znajdź przesunięcia (w razie potrzeby).

Ponownie zauważ, co jest takie samo między dwoma wykresami i zauważ, co jest inne. Spróbuj znaleźć sposób na określenie tych różnic, a następnie połącz je, aby stworzyć całkowitą transformację.

Co najważniejsze, nigdy nie bój się popełniać błędów. Parafrazując wynalazcę Thomasa Edisona, „błąd” w próbie i błędzie nie zawodzi; z powodzeniem znajduje rzeczy, które nie działają!:RE