Suma dwóch kolejnych liczb całkowitych parzystych wynosi -34. Jaka jest mniejsza liczba całkowita?
-18, -16 Wiemy, że liczba parzysta ma zawsze postać 2n, AAninZZ. Kolejna liczba parzysta to 2n + 2. Dlatego mamy: 2n + 2n + 2 = -34 4n + 2 = -34 4n = -36: .2n = -18,2n + 2 = -16 Dlatego dwie kolejne parzyste liczby całkowite to -18 i -16.
Znając wzór na sumę N liczb całkowitych a) jaka jest suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych kwadratowych, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych sześcianu Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Dla S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Mamy sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rozwiązywanie dla sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /
Jaka jest środkowa liczba całkowita 3 kolejnych dodatnich liczb całkowitych parzystych, jeśli iloczyn mniejszych dwóch liczb całkowitych jest 2 mniejszy niż 5-krotność największej liczby całkowitej?
8 „3 kolejne dodatnie, nawet liczby całkowite” można zapisać jako x; x + 2; x + 4 Iloczyn dwóch mniejszych liczb całkowitych to x * (x + 2) „5 razy większa liczba całkowita” to 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) (x + 3) = 0 We może wykluczyć wynik ujemny, ponieważ liczby całkowite są dodatnie, więc x = 6 Środkowa liczba całkowita wynosi zatem 8