Jakie są trzy irracjonalne liczby od 2 do 3?

Odpowiedź:

Patrz poniżej.

Wyjaśnienie:

Uprawnienia #2# są #2, 4, 8, 16, 32#

i uprawnienia #3# są #3, 9, 27, 81, 243#

Stąd # sqrt7 #, #root (3) 17 #, #root (4) 54 # i #root (5) 178 # są wszystkie irracjonalne liczby między #2# i #3#,

tak jak #4<7<9#; #8<17<27#; #16<54<81# i #32<178<243#.

Aby uzyskać inne sposoby znajdowania takich liczb, zobacz: Jakie są trzy liczby między 0,33 a 0,34?

Odpowiedź:

#sqrt (2) +1, e, pi-1 # i wiele innych.

Wyjaśnienie:

Dodając do drugiej odpowiedzi, możemy łatwo wygenerować tyle liczb, ile byśmy chcieli, zauważając, że suma irracjonalnego z racjonalnym jest irracjonalna. Na przykład mamy dobrze znane irracjonalne #e = 2.7182 … # i #pi = 3,1415 … #.

Tak więc, nie martwiąc się o dokładne granice, możemy zdecydowanie dodać dowolną liczbę dodatnią mniejszą niż #0.2# do #mi# lub odejmij liczbę dodatnią mniejszą niż #0.7# i uzyskać inny irracjonalny w pożądanym zakresie. Podobnie możemy odjąć dowolną liczbę dodatnią między #0.2# i #1.1# i uzyskać irracjonalny między #2# i #3#.

# 2 <e <e + 0,1 <e + 0,11 <e + 0,111 <… <e + 1/9 <3 #

# 2 <pi-1.1 <pi - 1.01 <pi-1.001 <… <pi - 1 <3 #

Można to zrobić z dowolnym irracjonalnym, dla którego mamy przybliżenie co najmniej części całkowitej. Na przykład to wiemy # 1 <sqrt (2) <sqrt (3) <2 #. Tak jak #sqrt (2) # i #sqrt (3) # oba są irracjonalne, możemy dodać #1# do każdego z nich, aby uzyskać dalsze irracjonalne w pożądanym zakresie:

# 2 <sqrt (2) +1 <sqrt (3) +1 <3 #

Odpowiedź:

Liczby irracjonalne to takie, które nigdy nie dają jasnego wyniku. Trzy z nich między # 2 i 3 # możliwe: # sqrt5, sqrt6, sqrt7 #i jest znacznie więcej, które wykraczają poza pre-algebrę.

Wyjaśnienie:

Liczby irracjonalne są zawsze przybliżeniami wartości, a każda z nich ma tendencję do ciągłego działania. Korzenie wszystkich liczb, które są nie idealne kwadraty (NPS) są nieracjonalne, podobnie jak niektóre przydatne wartości, takie jak #Liczba Pi# i #mi#.

Aby znaleźć irracjonalne liczby między dwiema liczbami, jak # 2 i 3 # musimy najpierw znaleźć kwadraty z dwóch liczb, które w tym przypadku są # 2 ^ 2 = 4 i 3 ^ 2 = 9 #.

Teraz wiemy, że punkt początkowy i końcowy naszego zestawu możliwych rozwiązań to # 4 i 9 # odpowiednio. Wiemy również, że oba # 4 i 9 # są doskonałymi kwadratami, ponieważ kwadratura tak je znaleźliśmy.

Następnie, korzystając z powyższej definicji, możemy powiedzieć, że korzeń wszystkich liczb NPS między dwoma kwadratami, które właśnie znaleźliśmy, będzie liczbami nieracjonalnymi między oryginalnymi liczbami. pomiędzy # 4and9 # mamy #5, 6, 7, 8#; których korzenie są # sqrt5, sqrt6, sqrt7, sqrt8. #

Ich korzeniami będą irracjonalne liczby między # 2 i 3 #.

Na przykład: # sqrt8 ~~ 2.82842712474619 …………… # gdzie oznaczają faliste linie w przybliżeniu lub nigdy nie otrzymamy dokładnej odpowiedzi numerycznej.