Co to jest całka oznaczona x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) od 1 do 0?

Odpowiedź:

# int_1 ^ 0 # # = pi / 4-1 = -0.2146018366 #

Wyjaśnienie:

Zaczynając od całki, # int_1 ^ 0 ## x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx #

Chcemy się pozbyć # x ^ 2 #, # int_1 ^ 0 # # ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# int_1 ^ 0 # # (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# => int_ # # 1 dx # - # int_ # # 1 / (x ^ 2 + 1) dx #

Co daje, # x-arctan (x) + C #

# pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 #

Była to dość dziwna całka, ponieważ przechodzi od 0 do 1. Ale to są obliczenia, które dostałem.

Jaka jest ostateczna cena, jeśli stopa dyskontowa wynosi 40%, a oznaczona cena wynosi 300 USD?

180 USD Obliczamy rabat, ustalając procentową kwotę. x = 300xx40 / 100 x = 3cancel00xx40 / (1cancel00) x = 3xx40 x = 120 Jeśli kwota rabatu wynosi 120 USD, ostateczna cena wyniesie: 300-120 = 180

Papier Clive'a został zwrócony z odpowiedzią „węglan baru II” oznaczoną jako niewłaściwą dla wzoru BaCO_3. Dlaczego jego odpowiedź była błędna?

Zazwyczaj, gdy metal wykazuje tylko jeden stopień utlenienia, oznaczenie liczby rzymskiej nie jest używane. Ogólnie, metale alkaliczne i ziem alkalicznych wykazują tylko jeden stopień utlenienia, przynajmniej w związkach, z którymi większość chemików zwykle się obchodzi, więc nie przyjmują cyfr rzymskich. Metale przejściowe zazwyczaj mogą wybierać między wieloma stanami utleniania, więc wymagają one cyfr rzymskich. Oto nieco więcej pomocy w tej koncepcji.

Jak znaleźć całkę oznaczoną dla: e ^ sin (x) * cos (x) dx dla przedziałów [0, pi / 4]?

Użyj podstawienia u, aby uzyskać int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1. Zaczniemy od rozwiązania całki nieokreślonej, a następnie zajmiemy się granicami. W inte ^ sinx * cosxdx mamy sinx i jego pochodną, cosx. Dlatego możemy użyć podstawienia u. Niech u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx. Dokonując podstawienia, mamy: inte ^ udu = e ^ u Na koniec, tylny podstawnik u = sinx, aby uzyskać końcowy wynik: e ^ sinx Teraz możemy ocenić to od 0 do pi / 4: [e ^ sinx] _0 ^ ( pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 ~~ 1,028