Jak znaleźć całkę oznaczoną dla: e ^ sin (x) * cos (x) dx dla przedziałów [0, pi / 4]?

Odpowiedź:

Użyć # u #- podstawa do zdobycia # int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #.

Wyjaśnienie:

Zaczniemy od rozwiązania całki nieokreślonej, a następnie zajmiemy się granicami.

W # inte ^ sinx * cosxdx #, mamy # sinx # i jego pochodna, # cosx #. Dlatego możemy użyć a # u #-podstawienie.

Pozwolić # u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx #. Dokonując zmiany, mamy:

# inte ^ udu #

# = e ^ u #

Wreszcie, substytut z powrotem # u = sinx # aby uzyskać ostateczny wynik:

# e ^ sinx #

Teraz możemy to ocenić #0# do # pi / 4 #:

# e ^ sinx _0 ^ (pi / 4) #

# = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) #

# = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #

#~~1.028#