Odpowiedź:
Jeśli pierwsza pochodna równania jest dodatnia w tym punkcie, to funkcja rośnie. Jeśli jest ujemna, funkcja maleje.
Wyjaśnienie:
Jeśli pierwsza pochodna równania jest dodatnia w tym punkcie, to funkcja rośnie. Jeśli jest ujemna, funkcja maleje.
Zobacz też:
-
Jeśli
#f ^ '(x)> # 0 w otwartym przedziale przedłużającym się od lewej# x_0 i f ^ '(x) <0 # w otwartym przedziale rozciągającym się od# x_0 # , następnie#f (x) # ma lokalne maksimum (ewentualnie globalne maksimum) przy# x_0 # . -
Jeśli
#f ^ '(x) <0 # w otwartym przedziale rozciągającym się od lewej# x_0 i f ^ '(x)> 0 # w otwartym przedziale rozciągającym się od# x_0, a następnie f (x) # ma lokalne minimum (ewentualnie globalne minimum) w# x_0 # . -
Jeśli
#f ^ '(x) # ma ten sam znak w otwartym przedziale rozciągającym się od lewej# x_0 # oraz w otwartym przedziale rozciągającym się od# x_0, a następnie f (x) # ma punkt przegięcia w# x_0 # .
Weisstein, Eric W. „Pierwszy test pochodny”. Z MathWorld - A Wolfram Web Resource.
Co mówi drugi test pochodny na temat zachowania f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 w tych liczbach krytycznych?
Drugi test pochodny oznacza, że liczba krytyczna (punkt) x = 4/7 daje lokalne minimum dla f, nie mówiąc nic o naturze f w liczbach krytycznych (punktach) x = 0,1. Jeśli f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3, to reguła produktu mówi f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) Ustawienie tego równego zero i rozwiązanie dla x oznacza, że f ma liczby krytyczne (punkty) przy x = 0,4 / 7,1. Ponowne użycie reguły produktu daje: f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * 7 = (3x ^ 2 * (x-1) ^ 2 + x ^ 3 * 2 (x-1)) * (7x-4)
Jaki jest pierwszy test pochodny lokalnych wartości ekstremalnych?
Pierwszy test pochodny dla ekstremum lokalnego Niech x = c będzie wartością krytyczną f (x). Jeśli f '(x) zmienia swój znak z + na - wokół x = c, to f (c) jest maksimum lokalnym. Jeśli f '(x) zmienia swój znak z - na + wokół x = c, to f (c) jest lokalnym minimum. Jeśli f '(x) nie zmienia swojego znaku wokół x = c, to f (c) nie jest ani lokalnym maksimum, ani lokalnym minimum.
Jaki jest pierwszy test pochodny do określenia ekstrema lokalnego?
Pierwszy test pochodny dla ekstremum lokalnego Niech x = c będzie wartością krytyczną f (x). Jeśli f '(x) zmienia swój znak z + na - wokół x = c, to f (c) jest maksimum lokalnym. Jeśli f '(x) zmienia swój znak z - na + wokół x = c, to f (c) jest lokalnym minimum. Jeśli f '(x) nie zmienia swojego znaku wokół x = c, to f (c) nie jest ani lokalnym maksimum, ani lokalnym minimum.