Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Objętość stożka jest określona przez
Objętość stożka A wynosi
Objętość stożka B wynosi
Oczywiste jest, że gdy zawartość pełnego stożka B zostanie wlana do stożka A, nie przepełni się. Niech dotrze tam, gdzie górna okrągła powierzchnia utworzy okrąg o promieniu
wtedy relacja staje się
Tak zrównujący
Maya mierzy promień i wysokość stożka odpowiednio z 1% i 2% błędów. Wykorzystuje te dane do obliczenia objętości stożka. Co Maya może powiedzieć o swoim procentowym błędzie w obliczeniu objętości stożka?
V_ „rzeczywisty” = V_ „zmierzony” pm4,05%, pm .03%, pm.05% Objętość stożka wynosi: V = 1/3 pir ^ 2h Powiedzmy, że mamy stożek o r = 1, h = 1. Objętość wynosi wtedy: V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 Spójrzmy teraz na każdy błąd oddzielnie. Błąd r: V_ "błąd w / r" = 1 / 3pi (1,01) ^ 2 (1) prowadzi do: (pi / 3 (1,01) ^ 2) / (pi / 3) = 1,01 ^ 2 = 1,0201 = > 2.01% błędu A błąd w h jest liniowy, a więc 2% objętości. Jeśli błędy idą w ten sam sposób (zbyt duże lub zbyt małe), mamy nieco większy niż 4% błąd: 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4.05% błąd Błąd może przejść plus lub minus, więc ostatecznym wynikiem je
Jaka jest szybkość zmiany szerokości (w stopach na sekundę), gdy wysokość wynosi 10 stóp, jeśli wysokość maleje w tym momencie z szybkością 1 stopy / s. Prostokąt ma zarówno zmieniającą się wysokość, jak i zmieniającą się szerokość , ale wysokość i szerokość zmieniają się tak, że obszar prostokąta ma zawsze 60 stóp kwadratowych?
Szybkość zmiany szerokości w czasie (dW) / (dt) = 0,6 „ft / s” (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) So (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Więc kiedy h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"
Kubki A i B mają kształt stożka i mają wysokość 32 cm i 12 cm oraz otwory o promieniach odpowiednio 18 cm i 6 cm. Jeśli kubek B jest pełny i jego zawartość wlewa się do kubka A, czy kubek A będzie przepełniony? Jeśli nie, jak wysoko będzie napełniony kubek A?
Znajdź objętość każdego z nich i porównaj je. Następnie użyj objętości kubka A na filiżance B i znajdź wysokość. Kubek A nie przepełni się, a wysokość będzie wynosić: h_A '= 1, bar (333) cm Objętość stożka: V = 1 / 3b * h, gdzie b jest bazą i równe π * r ^ 2 h to wysokość . Kubek A V_A = 1 / 3b_A * h_A V_A = 1/3 (π * 18 ^ 2) * 32 V_A = 3456πcm ^ 3 Kubek B V_B = 1 / 3b_B * h_B V_B = 1/3 (π * 6 ^ 2) * 12 V_B = 144πcm ^ 3 Ponieważ V_A> V_B kubek nie przepełni się. Nowa objętość cieczy kubka A po zalaniu będzie wynosić V_A '= V_B: V_A' = 1 / 3b_A * h_A 'V_B = 1 / 3b_A * h_A' h_A '= 3 (V_B)