Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Standardową formą równania koła jest:
# (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 # gdzie (a, b) są współrzędnymi środka i r, promienia.
Tutaj centrum jest znane, ale wymaga znalezienia promienia. Można to zrobić za pomocą 2 podanych punktów koordynacyjnych.
używając
# kolor (niebieski) „wzór odległości” #
#d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) # pozwolić
# (x_1, y_1) = (3,2) "i" (x_2, y_2) = (5,4) #
#d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 # równanie okręgu jest
#: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2 #
Jaka jest standardowa forma równania koła ze środkiem (1,4) i promieniem 5?
(x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 25
Jaka jest standardowa forma równania koła ze środkiem (1, -2) i przechodzi przez (6, -6)?
Równanie okręgu w formie standardowej to (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Gdzie (x_0, y_0); r są współrzędnymi środka i promieniem Wiemy, że (x_0, y_0) = (1, -2), a następnie (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2. Ale wiemy, że przechodzi przez koryto (6, -6), a następnie (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 , Więc r = sqrt41 Wreszcie mamy standardową formę tego okręgu (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41.
Jaka jest standardowa forma równania koła ze środkiem w (-3, 1) i przez punkt (2, 13)?
(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (poniżej omówiono alternatywny „formularz standardowy”) „Standardową formą równania dla okręgu” jest kolor (biały) („XXX ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 dla okręgu ze środkiem (a, b) i promieniem r Ponieważ otrzymaliśmy środek, musimy tylko obliczyć promień (używając twierdzenia Pitagorasa) kolor (biały) („XXX”) r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 Równanie koła jest kolor (biały) („XXX”) (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 Czasami pyta się o „standardową formę wielomianu” i jest to nieco różne. „Standardowa forma wielomianu” jest wyrażona