Jaka jest standardowa forma równania koła ze środkiem (1, -2) i przechodzi przez (6, -6)?

Równanie okręgu w standardowej postaci to

# (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #

Gdzie # (x_0, y_0); r # są współrzędnymi środka i promieniem

Wiemy to # (x_0, y_0) = (1, -2) #, następnie

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #.

Ale wiemy, że przechodzi przez koryto #(6,-6)#, następnie

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 #, Więc # r = sqrt41 #

Wreszcie mamy standardową formę tego koła

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #.

Odpowiedź:

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

Wyjaśnienie:

Niech równanie nieznanego koła z centrum # (x_1, y_1) equiv (1, -2) # & promień # r # bądź w następujący sposób

# (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

Ponieważ powyższy okrąg przechodzi przez punkt #(6, -6)# stąd spełni równanie okręgu w następujący sposób

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# r ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

oprawa # r ^ 2 = 41 #, otrzymujemy równanie okręgu

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

Jaka jest standardowa forma równania koła ze środkiem w (-3, 1) i przez punkt (2, 13)?

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (poniżej omówiono alternatywny „formularz standardowy”) „Standardową formą równania dla okręgu” jest kolor (biały) („XXX ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 dla okręgu ze środkiem (a, b) i promieniem r Ponieważ otrzymaliśmy środek, musimy tylko obliczyć promień (używając twierdzenia Pitagorasa) kolor (biały) („XXX”) r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 Równanie koła jest kolor (biały) („XXX”) (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 Czasami pyta się o „standardową formę wielomianu” i jest to nieco różne. „Standardowa forma wielomianu” jest wyrażona

Jaka jest standardowa forma równania koła ze środkiem w (3, 2) i przez punkt (5, 4)?

(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> Standardową formą równania koła jest: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 gdzie ( a, b) są współrzędnymi środka i r, promienia. Tutaj centrum jest znane, ale wymaga znalezienia promienia. Można to zrobić za pomocą 2 podanych punktów koordynacyjnych. przy użyciu koloru (niebieskiego) „wzoru odległości” d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) niech (x_1, y_1) = (3,2) „i” (x_2, y_2) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 równanie okręgu to: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2

Jaka jest standardowa forma równania okręgu ze środkiem w punkcie (5,8) i która przechodzi przez punkt (2,5)?

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 standardowa forma okręgu to (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 gdzie (a, b) jest środek okręgu i r = promień. w tym pytaniu centrum jest znane, ale nie jest. Aby znaleźć r, odległość od środka do punktu (2, 5) to promień. Użycie wzoru odległości pozwoli nam w rzeczywistości znaleźć r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 teraz używając (2, 5) = (x_2, y_2) i (5, 8) = (x_1, y_1) następnie (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 równanie okręgu: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18.