Co to jest integracja przy użyciu reguły trapezowej?

Podzielmy przedział czasu # a, b # w n podprzedziałach o równych długościach.

# a, b do {x_0, x_1, x_1, x_2, x_2, x_3, …, x_ {n-1}, x_n} #, gdzie # a = x_0 <x_1 <x_2 <cdots <x_n = b #.

Możemy przybliżyć całkę określoną

# int_a ^ b f (x) dx #

według reguły trapezowej

# T_n = f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n) {b-a} / {2n} #

Jak odróżnić f (x) = ln (sinx) ^ 2 / (x ^ 2ln (cos ^ 2x ^ 2)) przy użyciu reguły łańcucha?

Zobacz odpowiedź poniżej:

Jak odróżnić f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) przy użyciu reguły łańcucha?

F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)). csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) Aby znaleźć pochodną f (x ), musimy użyć reguły łańcucha. kolor (czerwony) ”reguła łańcucha: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)„ Niech u (x) = łóżeczko (x) => u ”(x) = -csc ^ 2 (x) i g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ łóżeczko (x) f (x ) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))). g' (u (x)). u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ łóżeczko (x ))) e ^ cot (x) .- cos ^ 2 (x) = (- e ^ cot (x) csc ^ 2x

Jeśli f (x) = cos5 x i g (x) = e ^ (3 + 4x), w jaki sposób odróżnić f (g (x)) przy użyciu reguły łańcucha?

Notacja Leibniza może się przydać. f (x) = cos (5x) Niech g (x) = u. Następnie pochodna: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x)