Jak odróżnić f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) przy użyciu reguły łańcucha?

Odpowiedź:

f '(x) == -# (sqrt (e ^ cot (x)). csc ^ 2 (x)) / 2 #

Wyjaśnienie:

#f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) #

Aby znaleźć pochodną f (x), musimy użyć reguły łańcuchowej.

#color (czerwony) ”reguła łańcucha: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)” #

Pozwolić #u (x) = łóżeczko (x) => u '(x) = - csc ^ 2 (x) #

i # g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x).g' (u (x)) = e ^ łóżeczko (x) #

#f (x) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) #

# d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))). g' (u (x)). u '(x) #

=# 1 / (sqrt (e ^ cot (x))) e ^ cot (x).- cos ^ 2 (x) #

=# (- e ^ cot (x) csc ^ 2x) / sqrt (e ^ cot (x)) #

#color (niebieski) „anuluj e ^ cot (x) za pomocą sqrt (e ^ cot (x)) w mianowniku” #

=-# (sqrt (e ^ cot (x)). csc ^ 2 (x)) / 2 #