Maya mierzy promień i wysokość stożka odpowiednio z 1% i 2% błędów. Wykorzystuje te dane do obliczenia objętości stożka. Co Maya może powiedzieć o swoim procentowym błędzie w obliczeniu objętości stożka?

Maya mierzy promień i wysokość stożka odpowiednio z 1% i 2% błędów. Wykorzystuje te dane do obliczenia objętości stożka. Co Maya może powiedzieć o swoim procentowym błędzie w obliczeniu objętości stożka?
Anonim

Odpowiedź:

#V_ "rzeczywisty" = V_ "zmierzony" pm4,05%, pm.03%, pm.05% #

Wyjaśnienie:

Objętość stożka wynosi:

# V = 1/3 pir ^ 2h #

Powiedzmy, że mamy stożek z # r = 1, h = 1. Wielkość to:

# V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 #

Przyjrzyjmy się teraz każdemu błędowi oddzielnie. Błąd w # r #:

#V_ "błąd w / r" = 1/3pi (1.01) ^ 2 (1) #

prowadzi do:

# (pi / 3 (1.01) ^ 2) / (pi / 3) = 1.01 ^ 2 = 1.0201 => 2.01% # błąd

I błąd w # h # jest liniowy, a więc 2% objętości.

Jeśli błędy są takie same (zbyt duże lub zbyt małe), mamy nieco większy niż 4% błąd:

# 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4.05% # błąd

Błąd może przejść plus lub minus, więc ostatecznym wynikiem jest:

#V_ "rzeczywisty" = V_ "zmierzony" pm4.05% #

Możemy pójść dalej i zobaczyć, że jeśli dwa błędy będą się wzajemnie przeciwstawiać (jeden jest za duży, drugi za mały), to prawie się nawzajem anulują:

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# błąd i

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# błąd

Możemy więc powiedzieć, że jedna z tych wartości jest poprawna:

#V_ "rzeczywisty" = V_ "zmierzony" pm4,05%, pm.03%, pm.05% #

Wzór na objętość stożka to V = 1/3 pi r ^ 2h z pi = 3,14. Jak znaleźć promień do najbliższej setnej stożka o wysokości 5 cali i objętości 20 cali w „^ 3”?

Wzór na objętość stożka to V = 1/3 pi r ^ 2h z pi = 3,14. Jak znaleźć promień do najbliższej setnej stożka o wysokości 5 cali i objętości 20 cali w „^ 3”?

H ~~ 1,95 cala (2dp). V = 1 / 3pir ^ 2h rArr r ^ 2 = (3V) / (pih) rArr r = sqrt {(3V) / (pih)}. Z, V = 20 i h = 5, r = sqrt [{(3) (20)} / (5pi)} = sqrt (12 / pi) = sqrt (3.8197) ~~ 1.95 "inch (2dp)."

Wysokość cylindra kołowego o danej objętości zmienia się odwrotnie, jak kwadrat promienia podstawy. Ile razy większy jest promień cylindra o wysokości 3 m niż promień cylindra o wysokości 6 m przy tej samej objętości?

Wysokość cylindra kołowego o danej objętości zmienia się odwrotnie, jak kwadrat promienia podstawy. Ile razy większy jest promień cylindra o wysokości 3 m niż promień cylindra o wysokości 6 m przy tej samej objętości?

Promień cylindra o wysokości 3 m jest sqrt2 razy większy niż cylindra o wysokości 6 m. Niech h_1 = 3 m będzie wysokością, a r_1 będzie promieniem pierwszego cylindra. Niech h_2 = 6m będzie wysokością, a r_2 będzie promieniem drugiego cylindra. Objętość cylindrów jest taka sama. h prop 1 / r ^ 2:. h = k * 1 / r ^ 2 lub h * r ^ 2 = k:. h_1 * r_1 ^ 2 = h_2 * r_2 ^ 2 3 * r_1 ^ 2 = 6 * r_2 ^ 2 lub (r_1 / r_2) ^ 2 = 2 lub r_1 / r_2 = sqrt2 lub r_1 = sqrt2 * r_2 Promień cylindra 3 m wysoka jest sqrt2 razy większa niż 6 m wysokości cylindra [Ans]

Jaka jest szybkość zmiany szerokości (w stopach na sekundę), gdy wysokość wynosi 10 stóp, jeśli wysokość maleje w tym momencie z szybkością 1 stopy / s. Prostokąt ma zarówno zmieniającą się wysokość, jak i zmieniającą się szerokość , ale wysokość i szerokość zmieniają się tak, że obszar prostokąta ma zawsze 60 stóp kwadratowych?

Jaka jest szybkość zmiany szerokości (w stopach na sekundę), gdy wysokość wynosi 10 stóp, jeśli wysokość maleje w tym momencie z szybkością 1 stopy / s. Prostokąt ma zarówno zmieniającą się wysokość, jak i zmieniającą się szerokość , ale wysokość i szerokość zmieniają się tak, że obszar prostokąta ma zawsze 60 stóp kwadratowych?

Szybkość zmiany szerokości w czasie (dW) / (dt) = 0,6 „ft / s” (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) So (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Więc kiedy h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"

Fizyka
Wybór redaktorów