Jaka jest współrzędna y wierzchołka paraboli z następującym równaniem y = x ^ 2 - 8x + 18?

Odpowiedź:

Wierzchołek = (4,2)

Wyjaśnienie:

Aby znaleźć wierzchołek równania kwadratowego, możesz użyć formuły wierzchołka lub umieścić kwadratową postać wierzchołka:

Metoda 1: Formuła wierzchołków

a jest współczynnikiem pierwszego terminu w kwadratowym, b jest współczynnikiem drugiego terminu, a c jest współczynnikiem trzeciego terminu w kwadratach.

#Werteks = (-b / (2a), f (x)) #

W tym przypadku a = 1 i b = -8, więc podstawienie tych wartości do powyższego wzoru daje:

#Vertex = (- (- 8) / (2 * 1), f (- (- 8) / (2 * 1))) #

który staje się:

#Werteks = (4, 4 ^ 2 -8 * 4 + 18) #

co ułatwia:

#Vertex = (4, 2) #

Metoda 2: Forma wierzchołkowa

formularz wierzchołka wygląda tak: # (x-h) ^ 2 + k #

Aby przekształcić formę kwadratową w formę wierzchołkową, zastąp zmienne w następnym równaniu współczynnikami kwadratowymi # (x + b / 2) ^ 2 + c- (b / 2) ^ 2 #

W tym przypadku b = -8 i c = 18

Zastępując otrzymane zmienne

# (x-8/2) ^ 2 +18 - (- 8/2) ^ 2 #

Który staje się:

# (x-4) ^ 2 + 18-4 ^ 2 #

co ułatwia:

# (x-4) ^ 2 + 2 #

Nazywa się to formą wierzchołka, ponieważ wierzchołek można łatwo znaleźć w tej formie.

#Werteks = (h, k) #

#Vertex = (4,2) #

Uwaga: Ta metoda może być szybsza niż pierwsza metoda, ale działa tylko wtedy, gdy współczynnik a wynosi 1.