Jakie są typowe błędy przy użyciu kalkulatora graficznego do wykreślania funkcji wykładniczych i logistycznych?

Prawdopodobnie jednym z najczęstszych błędów jest zapomnienie umieszczenia nawiasów na niektórych funkcjach.

Na przykład, gdybym miał wykresować #y = 5 ^ (2x) # jak stwierdzono w problemie, niektórzy uczniowie mogą umieścić kalkulator 5 ^ 2x. Jednak kalkulator czyta, że tak jest # 5 ^ 2x # a nie jak podano. Dlatego ważne jest, aby umieścić nawiasy i napisać 5 ^ (2x).

W przypadku funkcji logistycznych jeden błąd może polegać na niepoprawnym użyciu dziennika naturalnego i dziennika, np.:

#y = ln (2x) #, który jest # e ^ y = 2x #; przeciw

# y = log (2x) #, który jest dla # 10 ^ y = 2x #.

Konwersje wykładników na funkcje logistyczne również mogą być trudne. Gdybym miał naszkicować # 2 ^ (y) = x # jako funkcja y x byłaby to:

# log_2 (x) = y # lub #log (x) / log (2) = y # w kalkulatorze.

To tylko niektóre z błędów, które najczęściej popełniają ludzie. Najlepszym sposobem, aby temu zapobiec, jest praktyka i ostrożność przy wprowadzaniu wartości, aby te funkcje były dobre do grafowania.

Jeśli jest więcej błędów, o których nie wspomniałem, dodaj więcej.

Jakie są typowe błędy popełniane przez uczniów przy użyciu podstawowego twierdzenia algebry?

Kilka myśli ... Błędem numer jeden wydaje się być błędne oczekiwanie, że podstawowe twierdzenie algebry (FTOA) rzeczywiście pomoże ci znaleźć korzenie, o których mówi, że tam jesteś. FTOA mówi ci, że każdy niezmienny wielomian w jednej zmiennej o złożonych (prawdopodobnie rzeczywistych) współczynnikach ma złożone (prawdopodobnie rzeczywiste) zero. Bezpośrednim następstwem tego, często podawanym w FTOA, jest to, że wielomian w jednej zmiennej o złożonych współczynnikach stopnia n> 0 ma dokładnie n złożonej (możliwie rzeczywistej) wielości liczenia zer. FTOA nie mówi ci, jak znaleźć korzenie.

Jakie są typowe błędy popełniane przez uczniów przy użyciu wspólnego dziennika?

Być może najczęstszym błędem popełnianym przez wspólny dziennik jest po prostu zapomnienie, że mamy do czynienia z funkcją logarytmiczną. To samo w sobie może prowadzić do innych błędów; na przykład wierząc, że log y będący jednym większym niż log x oznacza, że y jest niewiele większe niż x. Natura każdej funkcji logarytmicznej (w tym wspólnej funkcji dziennika, która jest po prostu log_10) jest taka, że jeśli log_n y jest jeden większy niż log_n x, oznacza to, że y jest większe niż x o współczynnik n. Innym częstym błędem jest zapominanie, że funkcja nie istnieje dla wartości x równych lub

Jakie są typowe błędy popełniane przez uczniów przy użyciu elips w standardowej formie?

Forma standardowa dla elipsy (jak ją uczę) wygląda następująco: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (h, k) jest centrum. odległość „a” = odległość od środka w prawo / w lewo, aby znaleźć poziome punkty końcowe. odległość „b” = jak daleko w górę / w dół przesuwać się od środka, aby znaleźć pionowe punkty końcowe. Myślę, że często uczniowie błędnie sądzą, że ^ 2 to jak daleko odejść od centrum, aby zlokalizować punkty końcowe. Czasami jest to bardzo duża odległość do podróży! Myślę też, że czasami uczniowie błędnie poruszają się w górę / w dół zamiast w prawo / w lewo, stosując te formuły do