Jakie jest równanie w standardowej formie paraboli z fokusem na (1,4) i kierunkiem y = 2?

Odpowiedź:

# y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 #

Wyjaśnienie:

Jeśli # (x, y) # to punkt na paraboli

#color (biały) („XXX”) #prostopadła odległość od kierownicy do # (x, y) #

jest równe

#color (biały) („XXX”) #odległość od # (x, y) # w centrum uwagi.

Jeśli directrix jest # y = 2 #

następnie

#color (biały) („XXX”) #prostopadła odległość od kierownicy do # (x, y) # jest #abs (y-2) #

Jeśli tak jest #(1,4)#

następnie

#color (biały) („XXX”) #odległość od # (x, y) # w centrum uwagi #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) #

W związku z tym

#color (biały) („XXX”) kolor (zielony) (abs (y-2)) = sqrt (kolor (niebieski) ((x-1) ^ 2) + kolor (czerwony) ((y-4) ^ 2)) #

#color (biały) („XXX”) kolor (zielony) (y-2) ^ 2) = kolor (niebieski) ((x-1) ^ 2) + kolor (czerwony) ((y-4) ^ 2) #

#color (biały) („XXX”) kolor (zielony) (anuluj (y ^ 2) -4y + 4) = kolor (niebieski) (x ^ 2-2x + 1) + kolor (czerwony) (anuluj (y ^ 2) -8y + 16) #

#color (biały) („XXX”) 4y + 4 = x ^ 2-2x + 17 #

#color (biały) („XXX”) 4y = x ^ 2 -2x + 13 #

#color (biały) („XXX”) y = 1 / 4x ^ 2 -1 / 2x + 13/4 kolor (biały) („XXX”) #(forma standardowa)

wykres {1/4 x ^ 2-1 / 2 x + 13/4 -5,716, 6,77, 0,504, 6,744}