Jakie są równania?

Odpowiedź:

#f (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x + 5 #

Wyjaśnienie:

Powiedziano nam to #f (x) # jest funkcją kwadratową. Stąd ma co najwyżej dwa różne korzenie.

Powiedziano nam również # 1 + -sqrt (2) i # są korzeniami #f (x) #

#:. f (x) = 0 -> (x- (1 + sqrt (2) i)) (x- (1-sqrt (2) i)) = 0 #

# x ^ 2- (1 + sqrt (2) i) x - (1-sqrt (2) i) x + (1 + 2) = 0 #

# x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Stąd, #f (x) = a (x ^ 2-2x + 3) # gdzie #za# jest jakaś prawdziwa stała

W końcu nam to powiedziano #f (x) # przechodzi przez punkt #(2,5)#

Stąd, #f (2) = 5 #

#:. a (2 ^ 2 -2 * 2 +3) = 5 #

#a (4-4 + 3) = 5 -> a = 5/3 #

#:. f (x) = 5/3 (x ^ 2-2x + 3) #

Wykres #f (x) # jest pokazany poniżej.

wykres {5 / 3x ^ 2 -10 / 3x +5 -5.85, 8.186, -1.01, 6.014}

Równanie, w standardowej formie, dla #f (x) # byłoby:

#f (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x + 5 #