Jakie jest równanie linii przechodzącej przez (0, -1) i jest prostopadłe do linii przechodzącej przez następujące punkty: (8, -3), (1,0)?

Odpowiedź:

# 7x-3y + 1 = 0 #

Wyjaśnienie:

Nachylenie linii łączącej dwa punkty # (x_1, y_1) # i # (x_2, y_2) # jest dany przez

# (y_2-y_1) / (x_2-x_1) # lub # (y_1-y_2) / (x_1-x_2) #

Jak są punkty #(8, -3)# i #(1, 0)#, nachylenie łączącej je linii zostanie podane przez #(0-(-3))/(1-8)# lub #(3)/(-7)#

to znaczy #-3/7#.

Produkt nachylenia dwóch prostopadłych linii jest zawsze #-1#. Stąd nachylenie linii prostopadłej do niego będzie #7/3# a zatem równanie w postaci nachylenia można zapisać jako

# y = 7 / 3x + c #

Jak to przechodzi przez punkt #(0, -1)#, umieszczając te wartości w powyższym równaniu, otrzymamy

# -1 = 7/3 * 0 + c # lub # c = 1 #

Stąd pożądane równanie będzie

# y = 7 / 3x + 1 #, upraszczając, co daje odpowiedź

# 7x-3y + 1 = 0 #