Jakie jest równanie linii przechodzącej przez (-1,1) i jest prostopadłe do linii przechodzącej przez następujące punkty: (13, -1), (8,4)?

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Najpierw musimy znaleźć nachylenie dla dwóch punktów problemu. Nachylenie można znaleźć za pomocą wzoru: #m = (kolor (czerwony) (y_2) - kolor (niebieski) (y_1)) / (kolor (czerwony) (x_2) - kolor (niebieski) (x_1)) #

Gdzie # m # jest nachylenie i (#color (niebieski) (x_1, y_1) #) i (#color (czerwony) (x_2, y_2) #) to dwa punkty na linii.

Zastępowanie wartości z punktów problemu daje:

#m = (kolor (czerwony) (4) - kolor (niebieski) (- 1)) / (kolor (czerwony) (8) - kolor (niebieski) (13)) = (kolor (czerwony) (4) + kolor (niebieski) (1)) / (kolor (czerwony) (8) - kolor (niebieski) (13)) = 5 / -5 = -1 #

Nazwijmy nachylenie linii prostopadłej do tego # m_p #

Zasada prostopadłych zboczy to: #m_p = -1 / m #

Zastępując obliczone nachylenie daje:

#m_p = (-1) / - 1 = 1 #

Możemy teraz użyć formuły punkt-nachylenie do napisania równania dla linii. Punktowo-nachylona forma równania liniowego to: # (y - kolor (niebieski) (y_1)) = kolor (czerwony) (m) (x - kolor (niebieski) (x_1)) #

Gdzie # (kolor (niebieski) (x_1), kolor (niebieski) (y_1)) # to punkt na linii i #color (czerwony) (m) # jest nachylenie.

Zastępując obliczone nachylenie i wartości z punktu problemu:

# (y - kolor (niebieski) (1)) = kolor (czerwony) (1) (x - kolor (niebieski) (- 1)) #

# (y - kolor (niebieski) (1)) = kolor (czerwony) (1) (x + kolor (niebieski) (1)) #

Możemy również użyć formuły „nachylenie-przechwycenie”. Formą nachylenia-przecięcia równania liniowego jest: #y = kolor (czerwony) (m) x + kolor (niebieski) (b) #

Gdzie #color (czerwony) (m) # jest nachyleniem i #color (niebieski) (b) # jest wartością przecięcia y.

Zastępując obliczone nachylenie daje:

#y = kolor (czerwony) (1) x + kolor (niebieski) (b) #

Możemy teraz zastąpić wartości z punktu problemu # x # i # y # i rozwiąż dla #color (niebieski) (b) #

# 1 = (kolor (czerwony) (1) xx -1) + kolor (niebieski) (b) #

# 1 = -1 + kolor (niebieski) (b) #

#color (czerwony) (1) + 1 = kolor (czerwony) (1) - 1 + kolor (niebieski) (b) #

# 2 = 0 + kolor (niebieski) (b) #

# 2 = kolor (niebieski) (b) #

Zastępowanie tego w formule ze spadkiem daje:

#y = kolor (czerwony) (1) x + kolor (niebieski) (2) #

Odpowiedź:

Równanie linii jest # x - y = -2 #

Wyjaśnienie:

Nachylenie przechodzącej linii # (13, -1) i (8,4) # jest

# m_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4 + 1) / (8-13) = 5 / -5 = -1 #

Iloczyn nachylenia dwóch prostopadłych linii jest # m * m_1 = -1 #

#:. m = -1 / m_1 = -1 / -1 = 1 #. Tak więc nachylenie przechodzącej linii

przez #(-1,1)# jest # m = 1 #.

Równanie przechodzącej linii #(-1,1)# jest

# y-y_1 = m (x-x_1) = y -1 = 1 (x + 1) = y-1 = x + 1 lub x-y = -2 #.

Równanie linii jest # x - y = -2 # Ans