Czym jest eliminacja Gaussa? + Przykład

Odpowiedź:

Zobacz poniżej

Wyjaśnienie:

Biorąc pod uwagę: eliminacja Gaussa

Eliminacja Gaussa, znana również jako redukcja rzędu, jest techniką stosowaną do rozwiązywania układów równań liniowych. Współczynniki równań, w tym stała, są umieszczone w postaci macierzowej.

Wykonywane są trzy rodzaje operacji w celu utworzenia macierzy o przekątnej #1# i # 0's # pod spodem:

# (1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) #

Te trzy operacje to:

1. zamień dwa rzędy
2. Pomnóż wiersz przez niezerową stałą (skalarną)
3. Pomnóż wiersz przez liczbę niezerową i dodaj do innego wiersza

Prosty przykład. Rozwiąż dla #x, y # przy użyciu eliminacji Gaussa:

# 2x + 4y = -14 #

# 5x - 2y = 10 #

Staje się:

# (2, 4, -14), (5, -2, 10) #

Pomnóż wiersz 1 przez #1/2#:

# (1, 2, -7), (5, -2, 10) #

Zamień wiersz 2 na: Pomnóż wiersz 1 przez #-5# i dodaj do wiersza 2:

# (1, 2, -7), (0, -12, 45) #

Podziel wiersz 2 przez #-12#:

# (1, 2, -7), (0, 1, -15/4) # # => x + 2y = -7; „” y = -15 / 4 #

Użyj opcji zastępczej, aby rozwiązać # x # i # y #:

#x + 2/1 (-15/4) = -7 #

#x -30/4 = -7 #

#x -15/2 = -14 / 2 #

#x = -14/2 + 15/2 = 1/2 #

Rozwiązanie: #(1/2, -15/4)#