Suma dwóch liczb to 6, a ich produkt to 4. Jak znaleźć większą z dwóch liczb?

Odpowiedź:

Zapisz warunki jako dwa równania i rozwiń je, aby uzyskać:

większa z dwóch liczb jest # 3 + sqrt (5) #

Wyjaśnienie:

Niech te dwie liczby będą # x # i # y #

Powiedziano nam to

1#color (biały) („XXXX”) ## x + y = 6 #

i

2#color (biały) („XXXX”) ##xy = 4 #

Przeorganizowanie 1 mamy

3#color (biały) („XXXX”) ##y = 6-x #

Zastępowanie 3 w 2

4#color (biały) („XXXX”) ## x (6-x) = 4 #

Co upraszcza jak

5#color (biały) („XXXX”) ## x ^ 2-6x + 4 = 0 #

Używając wzoru kwadratowego # x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

6#color (biały) („XXXX”) ##x = (6 + -sqrt (36-16)) / 2 #

7#color (biały) („XXXX”) ## x = 3 + -sqrt (5) #

Od w 1 i 2 # x # i # y # są symetryczne, dzielą te same możliwości rozwiązania.

Większa z tych możliwości jest # 3 + sqrt (5) #

Odpowiedź:

Napisz równanie i rozwiń je.

Większa liczba to 5,236..

Wyjaśnienie:

Można to zrobić za pomocą jednej zmiennej.

Jeśli dwie liczby sumują się do 6, można je zapisać jako #x i (6 - x) #

Ich produkt to 4 # rArr x (6-x) = 4 #

# 6x - x ^ 2 = 4 "" rArr x ^ 2 - 6x + 4 = 0 "kwadratowy" #

Nie jest to czynnik faktoryzujący, ale jest dobrym przykładem na wykorzystanie ukończenia placu, ponieważ #a = 1 i „b jest nawet” #

# x ^ 2 - 6x + "" = -4 "+ przesuń stałą" #

# x ^ 2 - 6x + „???” = -4 „+ ???” #

# x ^ 2 - 6x + 9 "" = -4 + 9 "" #Dodaj # (b / 2) ^ 2 ”na obie strony” #

# (x - 3) ^ 2 = 5 #

# x - 3 = + -sqrt5 #

#x = 3 + sqrt5 = 5.236 "" lub x = 3 - sqrt5 = 0.764 #

5.236 jest większy.