Suma dwóch liczb jest 8 i 15 razy większa niż suma ich odwrotności 8. Jak znaleźć liczby?

Odpowiedź:

3, 5

Wyjaśnienie:

Nazwijmy te dwie liczby # x # i # y #.

Powiedziano nam to # x + y = 8 #

Powiedziano nam również, że 15 razy suma ich odwrotności również wynosi 8. Zinterpretuję to w ten sposób:

# 15 (1 / x + 1 / y) = 8 #

Mamy dwa równania i dwie zmienne, więc powinniśmy być w stanie rozwiązać ten problem. Najpierw rozwiążmy pierwsze równanie dla # x #:

# x = 8-y #

A teraz zastąp drugie równanie:

# 15 (1 / (8-y) + 1 / y) = 8 #

# 1 / (8-y) + 1 / y = 8/15 #

# 1 / (8-y) (r / r) + 1 / y ((8-y) / (8-y)) = 8/15 #

# y / (y (8-y)) + (8-y) / (y (8-y)) = 8/15 #

# 8 / (y (8-y)) = 8/15 #

Zauważ, że przy równych licznikach możemy powiedzieć:

#y (8-y) = 15 #

# 8y-y ^ 2 = 15 #

# y ^ 2-8y + 15 = 0 #

# (y-3) (y-5) = 0 => y = 3,5 #

I zastępując te wartości z powrotem w naszym pierwszym równaniu, otrzymujemy to # x = 5,3 #

Sprawdźmy teraz naszą odpowiedź:

# 15 (1 / x + 1 / y) = 8 #

#15(1/3+1/5)=8#

#15(5/15+3/15)=8#

#15(8/15)=8#

# 8 = 8kolor (biały) (000) kolor (zielony) root #