Jak wykres 8 (x-5) = (y-3) ^ 2?

Odpowiedź:

graph {sqrt (8 (x-5)) + 3 -1.5, 44, -2.5, 21}

Wyjaśnienie:

Do wykresu # 8 (x-5) = (y-3) ^ 2 # musisz wyizolować # y # znaleźć jego wartość w odniesieniu do # x #:

# 8 (x-5) = (y-3) ^ 2 rarr sqrt (8 (x-5)) = y-3 #

#rarr y = sqrt (8 (x-5)) + 3 #

Stąd możesz to stwierdzić # y #domena będzie # x = 5; + oo # a jego zasięg będzie # y = 3; + oo #

Oto kilka punktów, przez które przejdzie krzywa:

#(5;3)#

#(7;7)#

#(13;11)#

#(37;19)#

Wykres f (x) = sqrt (16-x ^ 2) pokazano poniżej. Jak naszkicować wykres funkcji y = 3f (x) -4 na podstawie tego równania (sqrt (16-x ^ 2)?

Zaczynamy od wykresu y = f (x): graph {sqrt (16-x ^ 2) [-32,6, 32,34, -11,8, 20,7]} Następnie wykonamy dwie różne transformacje do tego wykresu - rozszerzenie i tłumaczenie. 3 obok f (x) jest mnożnikiem. Mówi ci, aby rozciągnąć f (x) pionowo o współczynnik 3. Oznacza to, że każdy punkt na y = f (x) zostaje przesunięty do punktu, który jest 3 razy wyższy. Nazywa się to rozszerzeniem. Oto wykres y = 3f (x): wykres {3sqrt (16-x ^ 2) [-32,6, 32,34, -11,8, 20,7]} Drugi: -4 mówi nam, żebyśmy zrobili wykres y = 3f (x ) i przesuń każdy punkt o 4 jednostki w dół. Nazywa się to tłumaczeniem. Oto wykres

Porównaj wykres g (x) = (x-8) ^ 2 z wykresem f (x) = x ^ 2 (wykres macierzysty). Jak opisałbyś jego transformację?

G (x) to f (x) przesunięte w prawo o 8 jednostek. Biorąc pod uwagę y = f (x) Gdy y = f (x + a) funkcja jest przesunięta w lewo o jednostki (a> 0) lub przesunięta w prawo o jednostki (a <0) g (x) = (x-8) ^ 2 => f (x-8) Powoduje to przesunięcie f (x) w prawo o 8 jednostek.

Naszkicuj wykres y = 8 ^ x, podając współrzędne dowolnych punktów, w których wykres przecina osie współrzędnych. Opisz w pełni transformację, która przekształca wykres Y = 8 ^ x na wykres y = 8 ^ (x + 1)?

Zobacz poniżej. Funkcje wykładnicze bez transformacji pionowej nigdy nie przekraczają osi x. Jako taki, y = 8 ^ x nie będzie miał żadnych przecięć x. Będzie on miał punkt przecięcia Y w y (0) = 8 ^ 0 = 1. Wykres powinien przypominać następujący. wykres {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Wykres y = 8 ^ (x + 1) to wykres y = 8 ^ x przesunięty o 1 jednostkę w lewo, tak że jest to y- przechwycenie znajduje się teraz w (0, 8). Zobaczysz również, że y (-1) = 1. wykres {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Mam nadzieję, że to pomoże!