To pytanie można interpretować na dwa sposoby
1)
2)
Rozwiązanie 1
rozwiązanie 2:
1) znalezienie
2) znalezienie, 2 razy pierwiastek kwadratowy z 3:
3) pierwiastek kwadratowy z 3,464
Trzykrotność pierwiastka kwadratowego z 2 więcej niż nieznana liczba jest równa dwukrotności pierwiastka kwadratowego z 7 więcej niż dwukrotność nieznanej liczby. Znajdź numer?
3sqrt2-2sqrt7 Niech n będzie liczbą nieznaną. 3sqrt2 + n = 2sqrt7 + 2n 3sqrt2 = 2sqrt7 + n n = 3sqrt2-2sqrt7
Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 3 + pierwiastek kwadratowy z 72 - pierwiastek kwadratowy z 128 + pierwiastek kwadratowy z 108?
7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Wiemy, że 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, więc sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Wiemy, że 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, więc sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Wiemy, że 128 = 2 ^ 7 , więc sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Simplifying 7sqrt (3) - 2sqrt (2)
Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 7 + pierwiastek kwadratowy z 7 ^ 2 + pierwiastek kwadratowy z 7 ^ 3 + pierwiastek kwadratowy z 7 ^ 4 + pierwiastek kwadratowy z 7 ^ 5?
Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Pierwszą rzeczą, którą możemy zrobić, to anulować korzenie na tych z parzystymi mocami. Ponieważ: sqrt (x ^ 2) = x i sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 dla dowolnej liczby, możemy po prostu powiedzieć, że sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Teraz 7 ^ 3 można przepisać jako 7 ^ 2 * 7, i że 7 ^ 2 może wydostać się z korzenia! To samo dotyczy 7 ^ 5, ale zostało przepisane jako 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49