Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Najpierw użyj właściwości logarytmów, aby uprościć. Przenieś wykładnik na przód i przypomnij sobie, że dziennik ilorazu jest różnicą logów, więc gdy go rozpuszczę w prostą formę logarytmiczną, znajduję pochodne. Gdy mam pierwszą pochodną, przywołuję
Jakie są pierwsze trzy pochodne (xcos (x) -sin (x)) / (x ^ 2)?
Odpowiedź brzmi: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Oto dlaczego: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = ( -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4.
Jakie są pierwsze i drugie pochodne f (x) = ln (x-2) / (x-2)?
F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 i f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 To jest cudzysłów, więc zastosujemy tutaj regułę ilorazu, aby uzyskać pierwszą pochodną tej funkcji. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x- 2) ^ 2. Robimy to ponownie, aby uzyskać drugą pochodną funkcji. f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3
Jakie są pierwsze i drugie pochodne g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)?
G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Jest to dość standardowy problem dotyczący łańcucha i reguły produktu. Reguła łańcucha stwierdza, że: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Reguła produktu stanowi, że: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Łącząc te dwa elementy, możemy łatwo obliczyć g '(x). Ale najpierw zauważmy, że: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (ponieważ e ^ ln (x) = x). Teraz przechodzimy do określania pochodnej: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x