Odpowiedź to:
Dlatego:
Jakie są pierwsze i drugie pochodne f (x) = ln (x-2) / (x-2)?
F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 i f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 To jest cudzysłów, więc zastosujemy tutaj regułę ilorazu, aby uzyskać pierwszą pochodną tej funkcji. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x- 2) ^ 2. Robimy to ponownie, aby uzyskać drugą pochodną funkcji. f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3
Jakie są pierwsze i drugie pochodne f (x) = ln ((x-1) ^ 2 / (x + 3)) ^ (1/3)?
1/3 [ln (x-1) ^ 2-ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' '= - 2 / (3 ( x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Najpierw użyj właściwości logarytmów, aby uprościć. Przenieś wykładnik na przód i przypomnij sobie, że dziennik ilorazu jest różnicą logów, więc gdy go rozpuszczę w prostą formę logarytmiczną, znajduję pochodne. Gdy mam pierwszą pochodną, podnoszę (x-1) i (x + 3) na górę i stosuję regułę mocy, aby znaleźć drugą pochodną. Zauważ, że możesz również użyć reguły łańcucha, ale upraszczanie może by
Jakie są pierwsze i drugie pochodne g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)?
G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Jest to dość standardowy problem dotyczący łańcucha i reguły produktu. Reguła łańcucha stwierdza, że: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Reguła produktu stanowi, że: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Łącząc te dwa elementy, możemy łatwo obliczyć g '(x). Ale najpierw zauważmy, że: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (ponieważ e ^ ln (x) = x). Teraz przechodzimy do określania pochodnej: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x