Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek na (-2, -4) i przechodzi przez punkt (-3, -15)?

Odpowiedź:

# y = -11 (x + 2) ^ 2-4 #

Wyjaśnienie:

Ogólna forma równania parabolicznego z wierzchołkiem # (a, b) # jest

#color (biały) („XXX”) y = m (x-a) ^ 2 + b # dla pewnej stałej # m #

Ponieważ wymagana parabola ma wierzchołek na #(-2,-4)# staje się to:

#color (biały) („XXX”) y = m (x + 2) ^ 2-4 #

i od tego czasu # (x, y) = (- 3, -15) # jest rozwiązaniem tego równania:

#color (biały) („XXX”) - 15 = m (-3 + 2) ^ 2-4 #

#color (biały) („XXX”) - 11 = m

Zatem równanie paraboli można zapisać jako

#color (biały) („XXX”) y = (- 11) (x + 2) ^ 2-4 #

wykres {-11 (x + 2) ^ 2-4 -12,24, 13,06, -16,24, -3,59}

Załóżmy, że parabola ma wierzchołek (4,7) i przechodzi przez punkt (-3,8). Jakie jest równanie paraboli w formie wierzchołka?

W rzeczywistości istnieją dwie parabole (formy wierzchołków), które spełniają twoje wymagania: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Istnieją dwie formy wierzchołków: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h gdzie (h, k) jest wierzchołkiem, a wartość „a” można znaleźć, używając jednego innego punktu. Nie mamy żadnego powodu, aby wykluczyć jedną z form, dlatego podany wierzchołek zastępujemy obydwoma: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Rozwiąż obie wartości a używając punktu (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 i a_2 = -7 Ot

Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek (0, 0) i przechodzi przez punkt (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Jeśli wierzchołek jest na (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Teraz tylko podpiszemy punkt (-1, -64) -64 = a * (- 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek w (0, 0) i przechodzi przez punkt (-1, -4)?

Y = -4x ^ 2> „równanie paraboli w” kolorze (niebieski) „forma wierzchołka” to. • kolor (biały) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "gdzie" (h, k) "oznaczają współrzędne wierzchołka i" "jest mnożnikiem" "tutaj" (h, k) = (0,0) "w ten sposób" y = ax ^ 2 ", aby znaleźć substytut" (-1, -4) "do równania" -4 = ay = -4x ^ 2larrcolor (niebieski) "równanie paraboli" graph { -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}