Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się w (1, 2) i (3, 1). Jeśli obszar trójkąta wynosi 2, jakie są długości boków trójkąta?

Odpowiedź:

Znajdź wysokość trójkąta i użyj Pitagorasa.

Wyjaśnienie:

Zacznij od przypomnienia sobie wzoru na wysokość trójkąta # H = (2A) / B #. Wiemy, że A = 2, więc na początek pytania można znaleźć, znajdując bazę.

Podane rogi mogą wytworzyć jedną stronę, którą nazwiemy bazą. Odległość między dwoma współrzędnymi na płaszczyźnie XY jest określona wzorem #sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2) #. Wtyczka# X1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2, # i # Y2 = 1 # zdobyć #sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) # lub #sqrt (5) #. Ponieważ nie musisz upraszczać radykałów w pracy, okazuje się, że wysokość jest # 4 / sqrt (5) #.

Teraz musimy znaleźć stronę. Zauważając, że rysowanie wysokości wewnątrz trójkąta równoramiennego tworzy trójkąt prawy składający się z połowy podstawy, wysokości i nogi pełnego trójkąta, stwierdzamy, że możemy użyć Pitagorasa do obliczenia przeciwprostokątnej trójkąta prawego lub nogi Trójkąt równoramienny. Podstawą trójkąta prostokątnego jest # 4 / sqrt (5) / 2 # lub # 2 / sqrt (5) # a wysokość jest # 4 / sqrt (5) #, co oznacza, że podstawa i wysokość są w a #1:2# stosunek, tworząc nogę # 2 / sqrt (5) * sqrt (5) # lub #2#.