Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się na (4, 2) i (1, 3). Jeśli obszar trójkąta wynosi 2, jakie są długości boków trójkąta?

Odpowiedź:

Boki:

#color (biały) („XXX”) {3.162, 2.025, 2.025} #

lub

#color (biały) („XXX”) {3.162,3.162,1.292} #

Wyjaśnienie:

Istnieją dwa przypadki, które należy rozważyć (patrz poniżej).

W obu przypadkach będę odnosił się do segmentu linii między podanymi współrzędnymi punktowymi jako #b#.

Długość #b# jest

#color (biały) ("XXX") abs (b) = sqrt ((4-1) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) ~~ 3.162 #

Jeśli # h # jest wysokością trójkąta względem podstawy #b#

i biorąc pod uwagę, że powierzchnia wynosi 2 (jednostki kw.)

#color (biały) („XXX”) abs (h) = (2xx „Obszar”) / abs (b) = 4 / sqrt (10) ~~ 1,265 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Przypadek A: #b# nie jest jednym z równych boków trójkąta równoramiennego.

Zauważ, że wysokość # h # dzieli trójkąt na dwa prawe trójkąty.

Jeśli równe boki trójkąta są oznaczone jako # s #

następnie

#color (biały) („XXX”) abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + (abs (b) / 2) ^ 2 ~~ 2.025 #

(używając wcześniej określonych wartości dla #abs (h) # i #abs (b) #)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Przypadek B: #b# jest jednym z równych boków trójkąta równoramiennego.

Zauważ, że wysokość, # h #, dzieli #b# w dwa segmenty podliniowe, które oznaczyłem # x # i # y # (patrz schemat powyżej).

Od #abs (x + y) = abs (b) ~~ 3.162 #

i #abs (h) ~~ 1.265 #

(patrz prolog)

#color (biały) („XXX”) abs (y) ~~ sqrt (3,162 ^ 2–1,265 ^ 2) ~~ 2,898 #

#color (biały) („XXX”) abs (x) = abs (x + y) -abs (y) #

#color (biały) („XXXX”) = abs (b) -abs (y) #

#color (biały) ("XXXX") ~~ 3.162-2.898 ~~ 0.264 #

#color (biały) („XXX”) abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + abs (x) ^ 2) = sqrt (1,265 ^ 2 + 0,264 ^ 2) ~~ 1,292 #

Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się w (1, 2) i (3, 1). Jeśli powierzchnia trójkąta wynosi 12, jakie są długości boków trójkąta?

Miarą trzech boków są (2.2361, 10.7906, 10.7906) Długość a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Powierzchnia delty = 12:. h = (obszar) / (a / 2) = 12 / (2,2361 / 2) = 12 / 1,1818 = 10,7325 bok b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Ponieważ trójkąt jest równoramienny, trzecia strona jest również = b = 10.7906 Miarą trzech boków są (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się w (1, 2) i (3, 1). Jeśli obszar trójkąta wynosi 2, jakie są długości boków trójkąta?

Znajdź wysokość trójkąta i użyj Pitagorasa. Zacznij od przywołania wzoru na wysokość trójkąta H = (2A) / B. Wiemy, że A = 2, więc na początek pytania można znaleźć, znajdując bazę. Podane rogi mogą wytworzyć jedną stronę, którą nazwiemy bazą. Odległość między dwoma współrzędnymi na płaszczyźnie XY jest podana za pomocą wzoru sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2, a Y2 = 1, aby uzyskać sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) lub sqrt (5). Ponieważ nie musisz upraszczać radykałów w pracy, wysokość wynosi 4 / sqrt (5). Teraz musimy znaleźć stronę. Zauważając, że rysowanie wysokości wewnątrz tr

Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się na (4, 8) i (1, 3). Jeśli obszar trójkąta wynosi 2, jakie są długości boków trójkąta?

Długości boków trójkąta to AC = BC = 3,0, AB = 5,83 Niech ABC będzie trójkątem izocelesowym, którego AB jest podstawą i AC = BC, a narożnikami są A (4,8) i B (1,3). Baza AB = sqrt ((3-8) ^ 2 + (1-4) ^ 2) = sqrt 34 Niech CD będzie wysokością (h) narysowaną z rogu C na AB w punkcie D, który jest punktem środkowym AB. Znamy obszar = 1/2 * AB * h lub 2 = sqrt34 * h / 2 lub h = 4 / sqrt34 Stąd strona AC ^ 2 = (sqrt34 / 2) ^ 2 + (4 / sqrt34) ^ 2 lub AC = 3.0 = BC od AC ^ 2 = AD ^ 2 + CD ^ 2: .AC = BC = 3.0, AB = sqrt 34 = 5,83 [Ans]