Jak zintegrować sen (3x +1) / 1 + cos (3x +1)?

Odpowiedź:

# (- 1/3) ln (cos (3x + 1)) + k #

Wyjaśnienie:

uważając sen za grzech

pozwolić # 1 + cos (3x + 1) = t #

#rArr -3sin (3x + 1) dx = dt #

#rArr sin (3x + 1) dx = (-1/3) dt #

tak dana całka staje się

# int (-1/3) dt / t #

#rArr (-1/3) lnt + k #

zastępowanie # t # z powrotem

# (- 1/3) ln (cos (3x + 1)) + k #

bardziej uproszczona wersja

trwać stale # k # tak jak # lnk #

# (- 1/3) ln (k * cos (3x + 1)) #

Pokaż, że cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jestem trochę zdezorientowany, jeśli zrobię Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) i cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), zmieni się ono w cos (180 ° -heta) = - costheta w drugi kwadrant. Jak mogę udowodnić pytanie?

Patrz poniżej. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Cos ^ 2 π / 8 + cos ^ 2 3π / 8 + Cos ^ 2 5π / 8 + cos ^ 2 7π / 8 Rozwiąż i odpowiedz na wartość?

Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = 2

Jak zintegrować e ^ x * cos (x)?

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C Przechodząc do dwukrotnego użycia integracji przez części. Dla u (x) i v (x), IBP jest podane przez int uv 'dx = uv - int u'vdx Niech u (x) = cos (x) oznacza u' (x) = -sin (x) v ' (x) = e ^ x oznacza v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + kolor (czerwony) (inte ^ xsin (x) dx) Teraz użyj IBP na czerwony termin. u (x) = sin (x) implikuje u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x oznacza v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx] Grupuj całki razem: 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C Dlateg