Dwa razy kwadrat pierwszego odejmowanego od kwadratu drugiego to -167, jakie są dwie liczby całkowite?

Odpowiedź:

Nawet jeśli założymy, że liczby całkowite są dodatnie, istnieje nieskończona liczba rozwiązań tego pytania. Minimalne (dodatnie) wartości to

#(11,12)#

Wyjaśnienie:

Jeśli pierwszą liczbą całkowitą jest # x # a druga liczba całkowita to # y #

# y ^ 2-2x ^ 2 = -167 #

# y ^ 2 = 2x ^ 2-167 #

#y = + -sqrt (2x ^ 2-167) #

#color (biały) („XXXX”) #(od tej pory ograniczę swoją odpowiedź do wartości dodatnich)

Jeśli # y # jest liczbą całkowitą

#rArr 2x ^ 2-167 = k ^ 2 # dla pewnej liczby całkowitej # k #

Możemy ograniczyć nasze poszukiwania, zauważając to # k # musi być dziwne.

Od # x # jest liczbą całkowitą

#color (biały) („XXXX”) ## (k ^ 2-167) / 2 # musi być także liczbą całkowitą

Niestety istnieje wiele rozwiązań # k # które spełniają określone warunki:

# {:(k,, pierwszy, drugi), (11,, 12,11), (15,, 14,15), (81,,.), (101,, 722,101), (475,, 336,475), (591, 418,591):} #

są wartościami, które znalazłem #k <1000 #

a wszystkie te spełniają określone warunki.

(… i tak, wiem # k = y #).