Produkt pierwszego i drugiego drugiego to 40, jakie są dwie liczby całkowite?

Odpowiedź:

Znalazłem: # 4 i 5 # lub # -5 i-4 #

Wyjaśnienie:

Możesz pisać (wywołując pierwszą liczbę całkowitą # n #):

# n * 2 (n + 1) = 40 #

# 2n ^ 2 + 2n = 40 #

więc:

# 2n ^ 2 + 2n-40 = 0 #

Używając wzoru kwadratowego:

#n_ (1,2) = (- 2 + -sqrt (4 + 320)) / 4 = (- 2 + -sqrt (324)) / 4 = (- 2 + -18) / 4 #

więc:

# n_1 = -5 #

# n_2 = 4 #

Odpowiedź:

Jeśli następnie kolejne liczby całkowite #(4, 5)# lub #(-5, -4)#, w przeciwnym razie każda para liczb całkowitych, których produktem jest #20# będzie działać.

Wyjaśnienie:

Jeśli kolejne liczby całkowite, to próbujemy rozwiązać:

#n * 2 (n + 1) = 40 #

Podziel obie strony według #2# uzyskać:

#n (n + 1) = 20 #

Odejmować #20# z obu stron i mnożyć się, aby uzyskać:

# 0 = n ^ 2 + n-20 = (n-4) (n + 5) #

Więc # n = 4 # lub # n = -5 #, co oznacza, że pary kolejnych liczb całkowitych to:

#(4, 5)# lub #(-5, -4)#

Jeśli liczby całkowite niekoniecznie następują po sobie, to każda liczba całkowita czynników #20# będzie działać:

#(-20, -1)#, #(-10, -2)#, #(-5, -4)#, #(-4, -5)#, #(-2, -10)#, #(-1, -20)#, #(1, 20)#, #(2, 10)#, #(4, 5)#, #(5, 4)#, #(10, 2)#, #(20, 1)#